【題目】設(shè)a為非負(fù)實(shí)數(shù)，函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，畫出函數(shù)的草圖，并寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】（1）草圖見解析，的增區(qū)間為；（2）.

【解析】

（1）可按和分類去掉絕對(duì)值符號(hào)后作圖，由圖象得出單調(diào)區(qū)間；

（2）按和分類去掉絕對(duì)值符號(hào)后依照（1），得函數(shù)單調(diào)性，先討論特殊情形滿足題意，在時(shí)，因此函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，這樣在上應(yīng)無(wú)零點(diǎn)，此時(shí)最大值應(yīng)小于0。

（1）函數(shù)的草圖.

由圖可知函數(shù)的增區(qū)間為.

（2）因?yàn)?/span>，而則,

若時(shí)有唯一零點(diǎn)。符合題意.

若時(shí)在上單調(diào)遞增，，

在上有唯一零點(diǎn).而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

由題意，要使在R上有唯一零點(diǎn)，則在上沒(méi)有零點(diǎn)，

故在上的最大值

綜合上述，a的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資x成正比，其關(guān)系如圖甲，B產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資x的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖乙注：利潤(rùn)與投資單位為萬(wàn)元

分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)y表示為投資x的函數(shù)關(guān)系式；

該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元資金，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)的影響，詢問(wèn)了30名同學(xué)，得到如下的列聯(lián)表：

使用智能手機(jī)

不使用智能手機(jī)

總計(jì)

學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀

4

8

12

學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀

16

2

18

總計(jì)

20

10

30

（Ⅰ）根據(jù)以上列聯(lián)表判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)有影響？

（Ⅱ）從使用智能手機(jī)的20名同學(xué)中，按分層抽樣的方法選出5名同學(xué)，求所抽取的5名同學(xué)中“學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀”和“學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀”的人數(shù)；

（Ⅲ）從問(wèn)題（Ⅱ）中被抽取的5名同學(xué)，再隨機(jī)抽取3名同學(xué)，試求抽取3名同學(xué)中恰有2名同學(xué)為“學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀”的概率.

參考公式：，其中

參考數(shù)據(jù)：

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】夏天喝冷飲料已成為年輕人的時(shí)尚. 某飲品店購(gòu)進(jìn)某種品牌冷飲料若干瓶，再保鮮.

（Ⅰ）飲品成本由進(jìn)價(jià)成本和可變成本（運(yùn)輸、保鮮等其它費(fèi)用）組成.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，“可變成本”（元）與飲品數(shù)量（瓶）有關(guān)系.與之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：

飲品數(shù)量（瓶）

2

4

5

6

8

可變成本（元）

3

4

4

4

5

依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；如果該店購(gòu)入20瓶該品牌冷飲料，估計(jì)“可變成本”約為多少元？

（Ⅱ）該飲品店以每瓶10元的價(jià)格購(gòu)入該品牌冷飲料若干瓶，再以每瓶15元的價(jià)格賣給顧客。如果當(dāng)天前8小時(shí)賣不完，則通過(guò)促銷以每瓶5元的價(jià)格賣給顧客(根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)天能夠把剩余冷飲料都低價(jià)處理完畢，且處理完畢后，當(dāng)天不再購(gòu)進(jìn))．該店統(tǒng)計(jì)了去年同期100天該飲料在每天的前8小時(shí)內(nèi)的銷售量(單位：瓶)，制成如下表：

每日前8個(gè)小時(shí)

銷售量（單位：瓶）

15

16

17

18

19

20

21

頻數(shù)

10

15

16

16

15

13

15

若以100天記錄的頻率作為每日前8小時(shí)銷售量發(fā)生的概率，若當(dāng)天購(gòu)進(jìn)18瓶，求當(dāng)天利潤(rùn)的期望值.

（注：利潤(rùn)=銷售額購(gòu)入成本 “可變本成”）

參考公式：回歸直線方程為，其中

參考數(shù)據(jù)：， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為

A. 9 B. 18 C. 27 D. 36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行遵循開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律:衛(wèi)星在以地球?yàn)榻裹c(diǎn)的橢圓軌道上繞地球運(yùn)行時(shí)，其運(yùn)行速度是變化的，速度的變化服從面積守恒規(guī)律，即衛(wèi)星的向徑(衛(wèi)星至地球的連線)在相同的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等.設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、焦距分別為李明根據(jù)所學(xué)的橢圓知識(shí)，得到下列結(jié)論：

①衛(wèi)星向徑的最小值為，最大值為；

②衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值越小，橢圓軌道越扁；

③衛(wèi)星運(yùn)行速度在近地點(diǎn)時(shí)最小，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)最大

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）當(dāng)且時(shí)，不等式在上恒成立，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某水產(chǎn)試驗(yàn)廠實(shí)行某種魚的人工孵化,10 000個(gè)魚卵能孵化8 513尾魚苗,根據(jù)概率的統(tǒng)計(jì)定義解答下列問(wèn)題:

(1)這種魚卵的孵化率(孵化概率)是多少?

(2)30 000個(gè)魚卵大約能孵化多少尾魚苗?

(3)要孵化5 000尾魚苗,大概需要多少個(gè)魚卵?(精確到百位)

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