Question

如圖是y=f（x）的導函數(shù)f′（x）的圖象，對于下列四個判斷：
①f（x）在[-2，-1]上是增函數(shù)；
②x=-1是f（x）的極小值點；
③f（x）在[-1，2]上是增函數(shù)，在[2，4]上是減函數(shù)；
④f（x）有三個極值點．
其中正確的判斷是

 

．（填序號）

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性,利用導數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：導數(shù)的綜合應用

分析：通過圖象，結合導函數(shù)的符號，根據(jù)函數(shù)單調性，極值和導數(shù)之間的關系，逐一進行判斷，即可得到結論．

解答： 解：由導函數(shù)的圖象可得：

x	[-2，-1）	-1	（-1，2）	2	（2，4）	4	（4，5）
f′（x）	-	0	+	0	-	0	+
f（x）	單減	極小	單增	極大	單減	極小	單增

①由表格可知：f（x）在區(qū)間[-2，-1]上是減函數(shù)，因此不正確；
②x=-1是f（x）的極小值點，正確；
③f（x）在[-1，2]上是增函數(shù)，在[2，4]上是減函數(shù)，正確；
④x=-1，2，4是f（x）的極值點，故f（x）有三個極值點，因此正確．
綜上可知：②③④正確．
故答案為：②③④

點評：本小題考查導數(shù)的運用以及看圖能力．注意看清圖畫的是導函數(shù)的圖象，不要與函數(shù)圖象混淆．