兩個正數(shù)a、b的等差中項是
7
2
，等比中項是2
3
，且a＞b則雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率為（　�。�
分析：根據(jù)兩個正數(shù)a、b的等差中項是
7
2
，等比中項是2
3
，且a＞b，可得a，b的值，從而可求雙曲線的離心率．
解答：解：由題意，∵兩個正數(shù)a、b的等差中項是
7
2
，等比中項是2
3
，
∴a+b=7，ab=12
∵a＞b＞0
∴a=4，b=3
∴c=
a2+b2
=4
∴e=
c
a
=
5
4

故選C．
點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查雙曲線的性質(zhì)，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個正數(shù)a、b的等差中項是5，則a2、b2的等比中項的最大值為（　�。�
A、100B、50C、25D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個正數(shù)a、b的等差中項為5，等比中項為4，則雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率e等于（　�。�
A、
17
B、
15
C、
15
4
或
15
D、
17
或
17
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個正數(shù)a、b的等差中項是5，則a2、b2的等比中項的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•嘉興一模）兩個正數(shù)a、b的等差中項是
5
2
，一個等比中項是
6
，且a＞b，則雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率e等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩個正數(shù)a、b的等差中項是2，一個等比中項是
3
，則雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率是（　　）
A、
3
B、
10
C、
10
3
D、
10
或
10
3

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