已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足．
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）在中是否存在使得是中的項(xiàng)，若存在，請寫出滿足題意的其中一項(xiàng)；若不存在，請說明理由．
（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（2）存在，如，是的第5項(xiàng)．

試題分析：（1）首先令求出的值，當(dāng)時，兩式相減得：，即：，從而為首項(xiàng)和公比均為的等比數(shù)列，最后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先假設(shè)存在，即中第項(xiàng)滿足題意，亦即，故，因此只要取，就能使得是數(shù)列中的第項(xiàng)．
試題解析：（1）當(dāng)時，．                      （2分）
當(dāng)時，兩式相減得：，即：．    （6分）
故為首項(xiàng)和公比均為的等比數(shù)列，．                   （8分）
（2）設(shè)中第項(xiàng)滿足題意，即，即，所以，取，則（其它形如的數(shù)均可）．                                    （14分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列，，，．
（1）求證：為等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式；
（2）記數(shù)列 的前項(xiàng)和為且,求．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及的最大值；
（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)的和；
（3）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)的和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，滿足．
（1）計(jì)算，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列中，,2=，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列中，若，則有成立，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若，則存在的等式為                                              .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列中，，，且，為其前項(xiàng)之和，則（  ）
A．都小于零，都大于零
B．都小于零，都大于零
C．都小于零，都大于零
D．都小于零，都大于零

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若等差數(shù)列滿足，則的最大值為（  ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則 （   ）
A．7B．6C．5D．4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案