【題目】已知點(diǎn)，圓．

（1）若直線過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距之和等于，求直線的方程；

（2）設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，求（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的取值范圍．

【答案】（1）和；（2）.

【解析】

（1）分兩種情況討論，①直線過原點(diǎn)，可設(shè)直線的方程為；②當(dāng)兩截距均不為零時(shí)，設(shè)直線的方程為.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述直線的方程，求出參數(shù)值，綜合可得出直線的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得出，結(jié)合輔助角公式和正弦型函數(shù)的值域可求出的取值范圍.

（1）當(dāng)截距均為即直線過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為．

代入，解得，直線的方程為；

當(dāng)截距均不為時(shí)，設(shè)直線的方程為，代入，解得，

直線方程為.

綜上所述，所求直線的方程為和；

（2）將圓方程整理為，則有，

所以可設(shè)，，

其中，，由于，所以．

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【題目】某部隊(duì)在一次軍演中要先后執(zhí)行六項(xiàng)不同的任務(wù)，要求是：任務(wù)A必須排在前三項(xiàng)執(zhí)行，且執(zhí)行任務(wù)A之后需立即執(zhí)行任務(wù)E，任務(wù)B、任務(wù)C不能相鄰，則不同的執(zhí)行方案共有（ ）

A. 36種B. 44種C. 48種D. 54種

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【題目】在矩形中，，點(diǎn)為線段中點(diǎn)，如圖3所示，將沿著翻折至（點(diǎn)不在平面內(nèi)），記線段中點(diǎn)為，若三棱錐體積的最大值為，則線段長(zhǎng)度的最大值為___.

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在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)是曲線上的一動(dòng)點(diǎn)， 的中點(diǎn)為，求點(diǎn)到直線的最小值．

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【題目】已知圓的圓心為，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過點(diǎn)作斜率不為0的直線與（1）中的軌跡交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，連接交軸于點(diǎn)，求．

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【題目】設(shè)拋物線的對(duì)稱軸是軸，頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線與拋物線交于、兩點(diǎn)（和都不與重合），且，求證：直線過定點(diǎn)并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).

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【題目】如圖，直三棱柱中，，，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一點(diǎn).

(1)若，求證: ;

(2)若，異面直線與所成的角為30°，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】每年3月20日是國(guó)際幸福日,某電視臺(tái)隨機(jī)調(diào)查某一社區(qū)人們的幸福度．現(xiàn)從該社區(qū)群中隨機(jī)抽取18名,用“10分制”記錄了他們的幸福度指數(shù),結(jié)果見如圖所示莖葉圖,其中以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉．若幸福度不低于8.5分,則稱該人的幸福度為“很幸�！保�

(Ⅰ)求從這18人中隨機(jī)選取3人,至少有1人是“很幸�！钡母怕�；

(Ⅱ)以這18人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù),若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人,記表示抽到“很幸�！钡娜藬�(shù),求的分布列及．

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