Question

某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進行千秋測試．成績在7.9米以上的為合格．把所得數(shù)據(jù)進行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的 一部分（如圖），已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小組的頻數(shù)是7．
（1）求這次鉛球測試成績合格的人數(shù)；
（2）若由直方圖來估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，指出它在第幾組內(nèi)，并說明理由；
（3）若參加此次測試的學(xué)生中，有9人的成績?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)在要從成績優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機選出2人參加“畢業(yè)運動會”已知a、b的成績均為優(yōu)秀，求兩人至少有1人入選的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,頻率分布直方圖,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）由直方圖易得第6小組的頻率為1-（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14，可得測試總?cè)藬?shù)為

7

0.14

=50（人），易得合格人數(shù)；
（2）直方圖中中位數(shù)兩側(cè)的面積相等，即頻率相等，由圖中數(shù)據(jù)可得中位數(shù)位于第4組內(nèi)；
（3）從成績優(yōu)秀的9人中任意選出2人共有

C

2 9

=36種，其中a，b都沒有入選的情況有

C

2 7

=21種，可得a，b至少有1人入選的情況有15種，由概率公式可得．

解答： 解：（1）第6小組的頻率為1-（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14，
∴此次測試總?cè)藬?shù)為

7

0.14

=50（人），
∴第4、5、6組成績均合格，人數(shù)為（0.28+0.30+0.14）×50=36（人）
（2）直方圖中中位數(shù)兩側(cè)的面積相等，即頻率相等，
而前三組的頻率和為0.28，前四組的頻率和為0.56，
∴中位數(shù)位于第4組內(nèi)．
（3）從成績優(yōu)秀的9人中任意選出2人共有

C

2 9

=36種，
其中a，b都沒有入選的情況有

C

2 7

=21種
∴其中a，b至少有1人入選的情況有36-21=15種，
∴a，b兩人至少有1人入選的概率為P=

15

36

=

5

12

點評：本題考查古典概型及其概率公式，涉及直方圖和數(shù)字特征，屬基礎(chǔ)題．