【題目】有如下命題:①函數(shù)y=sinxy=x的圖象恰有三個交點;②函數(shù)y=sinxy=的圖象恰有一個交點;③函數(shù)y=sinxy=x2的圖象恰有兩個交點;④函數(shù)y=sinxy=x3的圖象恰有三個交點,其中真命題的個數(shù)為( 。

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

①構(gòu)造函數(shù)f(x)=sinx-x,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),研究函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性,進行判斷即可;

②利用與x的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化判斷;

③和④直接作出兩個函數(shù)的圖象即可進行判斷.

①設(shè)fx=sinx-x,則f′x=cosx-1≤0,即函數(shù)fx)為減函數(shù),

f0=0

∴函數(shù)fx)只有一個零點,即函數(shù)y=sinxy=x的圖象恰有一個交點,故①錯誤,

②由①知當(dāng)x0時,sinxx,

當(dāng)0x≤1時,xsinx,

當(dāng)x1時,sinx,

當(dāng)x=0時,sinx=,綜上當(dāng)x0時,sinx恒成立,

函數(shù)y=sinxy=的圖象恰有一個交點,故②正確,

③作出函數(shù)y=sinxy=x2,的圖象,由圖象知兩個函數(shù)有2個交點,即函數(shù)y=sinxy=x2的圖象恰有兩個交點,故③正確,

④作出函數(shù)y=sinxy=x3,的圖象,由圖象知兩個函數(shù)有3個交點,即函數(shù)y=sinxy=x3的圖象恰有三個交點,故④正確,

故正確的是②③④,

故選C

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A.1B.2C.3D.4

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節(jié)氣

冬至

小寒

(大雪)

大寒

(小雪)

立春

(立冬)

雨水

(霜降)

驚蟄

(寒露)

春分

(秋分)

清明

(白露)

谷雨

(處暑)

立夏

(立秋)

小滿

(大暑)

芒種

(小暑)

夏至

晷影長

(寸

135

75.5

16.0

已知《易經(jīng)》中記錄某年的冬至晷影長為130.0寸,夏至晷影長為14.8寸,按照上述規(guī)律那么《易經(jīng)》中所記錄的春分的晷影長應(yīng)為( )

A.91.6B.82.0C.81.4D.72.4

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1)求曲線C1的極坐標(biāo)方程以及曲線C2的直角坐標(biāo)方程;

2)若直線lykx與曲線C1、曲線C2在第一象限交于P、Q,且|OQ||PQ|,點M的直角坐標(biāo)為(1,0),求△PMQ的面積.

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(Ⅰ)求fx)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若存在x1,x2x1x2),使得fx1+fx2=1,求證:x1+x22

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(1)求證:;

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(3)求二面角的余弦值.

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①對任意三點、,都有;

②已知點和直線,則;

③到定點的距離和到切比雪夫距離相等的點的軌跡是正方形.

其中正確的命題有(

A.0B.1C.2D.3

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(1)求的值;

(2)現(xiàn)從校全體同學(xué)中隨機抽取2人,以頻率作為概率,記表示成績不低于90分的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望;

(3)另一機構(gòu)N也對該校學(xué)生做同樣的體質(zhì)達標(biāo)測試,并用簡單隨機抽樣方法抽取了100名學(xué)生,經(jīng)測試有20名學(xué)生成績低于60分.計算兩家機構(gòu)測試成績的不達標(biāo)率,你認(rèn)為用哪一個值作為對該校學(xué)生體質(zhì)不達標(biāo)率的估計較為合理,說明理由.

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