給出下列命題:
①“sinα-tanα>0”是“α 是第二或第四象限角”的充要條件;
②平面直角坐標(biāo)系中有三個點A(4,5)、B(-2,2)、C(2,0),則直線AB到直線BC的角為arctan
4
3
;
③函數(shù)f(x)=cos2x+
3
cos2x
的最小值為2
3
;
④設(shè)[m]表示不大于m的最大整數(shù),若x,y∈R,那么[x+y]≥[x]+[y].
其中所有正確命題的序號是
 
.(將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號都寫上)
分析:①利用同角基本關(guān)系把tanα=
sinα
cosα
,進行化簡判斷.
②先求直線AB,BC的斜率,再利用到角公式進行求解.
③利用函數(shù)y=x+
3
x
的單調(diào)性進行求解.
④分x,y是否為整數(shù)進行分類討論.
解答:解:①sinα-tanα>0?sinα-
sinα
cosα
>0
?sinα×(1-
1
cosα
)>0?
sinα
cosα
<0
?α 是第二或第四象限角,
α 是第二或第四象限角,z則sinαcosα<0?sinα×(1-
1
cosα
)>0?sinα-
sinα
cosα
>0
?sinα-tanα>0,
故①正確;
②由題意可得,KAB=
1
2
KBC= -
1
2
,由到角公式可得,直線AB到直線BC的角θ滿足tanθ=
-
1
2
-
1
2
1+
1
2
×(-
1
2
=-
4
3
,
則直線AB到直線BC的角為π-arctan
4
3
,②錯誤;
③函數(shù)f(x)=cos2x+
3
cos2x
中,令t=cos2x∈[0,1],函數(shù)在[0,1]單調(diào)遞減,當(dāng)t=1時函數(shù)有最小值4,③錯誤;
④若x,y中至少一個是整數(shù),那么[x+y]=[x]+[y],若x,y都不是整數(shù),則[x+y]>[x]+[y],④正確;
故答案為:①④
點評:本題主要考查了三角函數(shù)的符合的確定,直線的斜率與到角公式,函數(shù) y=x+
k
x
的單調(diào)性的應(yīng)用,屬于知識的綜合考查.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

8、有限集合S中元素的個數(shù)記做card(S),設(shè)A,B都為有限集合,給出下列命題:
①A∩B=∅的充要條件是card(A∪B)=card(A)+card(B);
②A⊆B的必要條件是card(A)≤card(B);
③A?B的充要條件是card(A)≤card(B);
④A=B的充要條件是card(A)=card(B);
其中真命題的序號是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:
①y=x2是冪函數(shù)        
②函數(shù)f(x)=2x-x2的零點有2個
(x2+
1
x2
+2)5
展開式的項數(shù)是6項
④函數(shù)y=sinx(x∈[-π,π])圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
π
sinxdx

⑤若ξ~N(1,σ2),且P(0≤ξ≤1)=0.3,則P(ξ≥2)=0.2
其中真命題的序號是
 
(寫出所有正確命題的編號).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:
A.函數(shù)f(x)=2x-x2的零點有3個
B.(x+
1
x
+2)5
展開式的常數(shù)項等于32
C.函數(shù)y=sinx(x∈[-π,π])圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
π
sinxdx

D.復(fù)數(shù)z1,z2與復(fù)平面的兩個向量
OZ1
,
OZ2
相對應(yīng),則
OZ1
OZ2
=z1z2

其中真命題的序號是
 
(寫出所有正確命題的編號).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:
①質(zhì)點的位移函數(shù)S(t)對時間t的導(dǎo)數(shù)就是質(zhì)點的加速度函數(shù);
②對于函數(shù)f(x)=2x2+1圖象上的兩點P(1,3)和Q(1+△x,3+△y),有
△y△x
=4+2△x
;
③若質(zhì)點的位移S(t)與時間t的關(guān)系為S(t)=kt+b,則質(zhì)點的平均速度與任意時刻的瞬時速度相等;
④“f'(x0)=0”是“函數(shù)y=f(x)在x=x0時取得極值”的充要條件.
其中,真命題的序號為
②③
②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•眉山二模)設(shè)a1≤a2≤…≤an,b1≤b2≤…≤bn為兩組實數(shù),c1,c2,…,cn是b1,b2,…,bn的任一排列,我們稱S=a1c1+a2c2+a3c3+…+ancn為兩組實數(shù)的亂序和,S1=a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1為反序和,S2=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn 為順序和.根據(jù)排序原理有:S1≤S≤S2即:反序和≤亂序和≤順序和.給出下列命題:
①數(shù)組(2,4,6,8)和(1,3,5,7)的反序和為60;
②若A=
x
2
1
+
x
2
2
+…+
x
2
n
,B=x1x2+x2x3+…+xn-1xn+xnx1其中x1,x2,…xn都是正數(shù),則A≤B;
③設(shè)正實數(shù)a1,a2,a3的任一排列為c1,c2,c3
a1
c1
+
a2
c2
+
a3
c3
的最小值為3;
④已知正實數(shù)x1,x2,…,xn滿足x1+x2+…+xn=P,P為定值,則F=
x
2
1
x2
+
x
2
2
x3
+…+
x
2
n-1
xn
+
x
2
n
x1
的最小值為
P
2

其中所有正確命題的序號為
①③
①③
.(把所有正確命題的序號都填上)

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