【題目】已知命題p:x∈[1,2],log2(x+2)<2m;命題q:關(guān)于x的方程x2﹣x+m2=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.
(1)若(¬p)∧q為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若p∨q為真命題,p∧q為假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)求出命題 ,命題,由此利用為真命題,列出不等式組,能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.
(2)為真命題,為假命題,得到真假,或假真,由此能求出的取值范圍.
(1)∵命題p:x∈[1,2],log2(x+2)<2m,
由,即
所以m>1;
∵命題q:關(guān)于x的方程x2﹣x+m2=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.
∴△=1﹣4m2>0,解得,
∵(¬p)∧q為真命題,
∴,解得.
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是(,).
(2)∵p∨q為真命題,p∧q為假命題,
∴p真q假,或p假q真,
當(dāng)p真q假時(shí),,解得m>1,
當(dāng)p假q真時(shí),,解得.
綜上,m的取值范圍是(,)∪(1,+∞).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A、B、C三個(gè)箱子中各裝有2個(gè)完全相同的球,每個(gè)箱子里的球,有一個(gè)球標(biāo)著號碼1,另一個(gè)球標(biāo)著號碼2.現(xiàn)從A、B、C三個(gè)箱子中各摸出1個(gè)球.
(Ⅰ)若用數(shù)組中的分別表示從A、B、C三個(gè)箱子中摸出的球的號碼,請寫出數(shù)組的所有情形,并回答一共有多少種;
(Ⅱ)如果請您猜測摸出的這三個(gè)球的號碼之和,猜中有獎(jiǎng).那么猜什么數(shù)獲獎(jiǎng)的可能性最大?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:,,分別是橢圓短軸的上下兩個(gè)端點(diǎn),是橢圓的左焦點(diǎn),P是橢圓上異于點(diǎn),的點(diǎn),若的邊長為4的等邊三角形.
寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
當(dāng)直線的一個(gè)方向向量是時(shí),求以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
設(shè)點(diǎn)R滿足:,,求證:與的面積之比為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),求的值域;
(2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立(是的導(dǎo)函數(shù)),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓1(a>b>0)的焦距F1F2的長為2,經(jīng)過第二象限內(nèi)一點(diǎn)P(m,n)的直線1與圓x2+y2=a2交于A,B兩點(diǎn),且OA.
(1)求PF1+PF2的值;
(2)若,求m,n的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎,以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大,表示網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多,對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中,某個(gè)關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖.
根據(jù)該走勢圖,下列結(jié)論正確的是( )
A. 這半年中,網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化
B. 這半年中,網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱
C. 從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看,去年10月份的方差小于11月份的方差
D. 從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看,去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平面上動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)距離比它到直線距離少1.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;
(2)記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線,過點(diǎn)作直線與曲線交于兩點(diǎn),點(diǎn),延長,,與曲線交于,兩點(diǎn),若直線,的斜率分別為,,試探究是否為定值?若為定值,請求出定值,若不為定值,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與上下頂點(diǎn)構(gòu)成直角三角形,以橢圓E的長軸為直徑的圓與直線相切.
(Ⅰ)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)為橢圓上不同的三點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),若,試問:的面積是否為定值?若是,請求出定值;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年4月25日-27日,北京召開第二屆“一帶一路”國際高峰論壇,組委會(huì)要從6個(gè)國內(nèi)媒體團(tuán)和3個(gè)國外媒體團(tuán)中選出3個(gè)媒體團(tuán)進(jìn)行提問,要求這三個(gè)媒體團(tuán)中既有國內(nèi)媒體團(tuán)又有國外媒體團(tuán),且國內(nèi)媒體團(tuán)不能連續(xù)提問,則不同的提問方式的種數(shù)為 ( )
A. 198B. 268C. 306D. 378
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