如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.

(Ⅰ) 證明：PA⊥BD；
(Ⅱ) 若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。

（Ⅰ）由余弦定理得 ，證得BD2+AD2= AB2，故BDAD;可得 BD PD
所以BD 平面PAD. 故 PABD
（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b2/3/18dyy3.png" style="vertical-align:middle;" />, 由余弦定理得 
從而B(niǎo)D2+AD2= AB2，故BDAD;又PD 底面ABCD，可得BD PD
所以BD 平面PAD. 故 PABD
（Ⅱ）如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，射線DA為軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系D-，則

,,,。

設(shè)平面PAB的法向量為n=（x,y,z），則,
 即
因此可取n=
設(shè)平面PBC的法向量為m，則
可取m=（0，-1，）        
故二面角A-PB-C的余弦值為 
考點(diǎn)：本題主要考查立體幾何中的垂直關(guān)系、角的計(jì)算。
點(diǎn)評(píng)：典型題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計(jì)算。在計(jì)算問(wèn)題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟，利用空間向量，省去繁瑣的證明，也是解決立體幾何問(wèn)題的一個(gè)基本思路。注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸思想，將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平面問(wèn)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，，，，平面底面，.和分別是和的中點(diǎn)，求證：

（Ⅰ）底面；
（Ⅱ）平面；
（Ⅲ）平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在長(zhǎng)方體中，，過(guò)、、三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體，且這個(gè)幾何體的體積為．

（1）求棱的長(zhǎng)；
（2）若的中點(diǎn)為，求異面直線與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知中，面，，
求證：面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四邊形與都是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，

求證：；
求證：平面；
求體積與的比值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，是中點(diǎn)，是中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱（側(cè)棱垂直底面）中，M、N分別是BC、AC1中點(diǎn)，AA1＝2，AB＝，AC＝AM＝1.

（1）證明：MN∥平面A1ABB1；
（2）求幾何體C—MNA的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，是半圓的直徑，是半圓上除、外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，垂直于半圓所在的平面， ∥，，，．

⑴證明：平面平面；
⑵當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，三棱柱中,
，為的中點(diǎn)，且．

（1）求證：∥平面；
（2）求與平面所成角的大�。�

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