【題目】若數(shù)列滿足:對于任意均為數(shù)列中的項(xiàng),則稱數(shù)列為“ 數(shù)列”.

(1)若數(shù)列的前項(xiàng)和,求證:數(shù)列為“ 數(shù)列”;

(2)若公差為的等差數(shù)列為“ 數(shù)列”,求的取值范圍;

(3)若數(shù)列為“ 數(shù)列”,,且對于任意,均有,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

【答案】(1)證明見解析;(2);(3).

【解析】分析:(1)先利用項(xiàng)和公式計(jì)算出an=4n-2,再利用“ 數(shù)列”證明.(2)利用“ 數(shù)列”的性質(zhì)求的取值范圍.(3)先證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列,再轉(zhuǎn)化anaaan+1,再轉(zhuǎn)化為n(2t2t)>t2-3t+1,n(t-2t2)>2tt2-1,分析得到公差t,求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.

詳解:(1)當(dāng)n2時(shí),anSnSn1=2n2-2(n-1)2=4n-2,

a1S1=2=4×1-2,所以an=4n-2.

所以an+|an1an2|=4n-2+4=4(n+1)-2為數(shù)列{an}的第n+1項(xiàng),

因此數(shù)列{an}為“T 數(shù)列”.

(2)因?yàn)閿?shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列,

所以an+|an1an2|=a1+(n-1) d+|d|.

因?yàn)閿?shù)列{an}為“T 數(shù)列”,

所以任意n∈N*,存在m∈N*,使得a1+(n-1) d+|d|=am,即有(mn) d=|d|.

d0,則存在mn+1∈N*,使得(mn) d=|d|,

d<0,則mn-1.

此時(shí),當(dāng)n=1時(shí),m=0不為正整數(shù),所以d<0不符合題意綜上,d≥0.

(3)因?yàn)?/span>anan1,所以an+|an1an2|=anan2an1

又因?yàn)?/span>ananan2an1an2-(an1an)<an2,且數(shù)列{an}為“T數(shù)列”,

所以anan2an1an1,即anan2=2an1

所以數(shù)列{an}為等差數(shù)列.

設(shè)數(shù)列{an}的公差為t(t>0),則有an=1+(n-1)t,

anaaan+1,1+(n-1)tt[2+(2n-1)t]<1+nt,

整理得n(2t2t)>t2-3t+1, ①

n(t-2t2)>2tt2-1. ②

若2t2t<0,取正整數(shù)N0

則當(dāng)nN0時(shí),n(2t2t)<(2t2t) N0t2-3t+1,與式對于任意n∈N*恒成立相矛盾,

因此2t2t≥0.

同樣根據(jù)式可得t-2t2≥0,

所以2t2t=0.t>0,所以t

經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)t時(shí),①②兩式對于任意n∈N*恒成立,

所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=1+ (n-1)=

練習(xí)冊系列答案
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(1)證明:平面

(2)求與平面所成的角的正弦值.

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求曲線C的方程;

若直線與曲線C和圓從左至右的交點(diǎn)依次為A,B,C,D的值.

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【題目】下列命題中正確的個(gè)數(shù)是(  )

①命題“任意”的否定是“任意

②命題“若,則”的逆否命題是真命題;

③若命題為真,命題為真,則命題為真;

④命題“若,則”的否命題是“若,則.

A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)

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(1)從甲、乙兩車間分別隨機(jī)抽取2個(gè)零件,求甲車間至少一個(gè)零件合格且乙車間至少一個(gè)零件合格的概率;

(2)質(zhì)檢部門從甲車間8個(gè)零件中隨機(jī)抽取4件進(jìn)行檢測,若至少2件合格,檢測即可通過,若至少3 件合格,檢測即為良好,求甲車間在這次檢測通過的條件下,獲得檢測良好的概率;

(3)若從甲、乙兩車間12個(gè)零件中隨機(jī)抽取2個(gè)零件,用表示乙車間的零件個(gè)數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知函數(shù).

)若,求的取值范圍;

)證明:.

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【題目】某食品的保鮮時(shí)間y(單位:小時(shí))與儲存溫度x(單位:)滿足函數(shù)關(guān)系 km為常數(shù)).若該食品在0的保鮮時(shí)間是64小時(shí),在18的保鮮時(shí)間是16小時(shí),則該食品在36的保鮮時(shí)間是(

A.4小時(shí)B.8小時(shí)C.16小時(shí)D.32小時(shí)

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【題目】探究函數(shù),上的最小值,并確定取得最小值時(shí)的值,列表如下:

0.5

1

1.5

1.7

1.9

2

2.1

2.2

2.3

3

4

5

7

14

7

5.34

5.11

5.01

5

5.01

5.04

5.08

5.67

7

8.6

12.14

1)觀察表中值隨值變化趨勢特點(diǎn),請你直接寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并指出當(dāng)取何值時(shí)函數(shù)的最小值為多少;

2)用單調(diào)性定義證明函數(shù)上的單調(diào)性.

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交強(qiáng)險(xiǎn)浮動因素和浮動費(fèi)率比率表

浮動因素

浮動比率

上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮10%

上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮20%

上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮30%

上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

上浮10%

上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮30%

某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機(jī)抽取了80輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況,統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格:

類型

數(shù)量

20

10

10

20

15

5

以這80輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問題:

(1)按照我國《機(jī)動車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定,.某同學(xué)家里有一輛該品牌車且車齡剛滿三年,記X為該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望值;(數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字)

(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車.假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損4000元,一輛非事故車盈利8000元:

①若該銷售商購進(jìn)三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求這三輛車中至多有一輛事故車的概率;

②若該銷售商一次購進(jìn)100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求他獲得利潤的期望值.

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