Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值為k．
（1）求k的值；
（2）若a，b，c∈R， ，求b（a+c）的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由于f（x）= ，

當x≥﹣1時，f（x）max=f（1）=1﹣3=﹣4，

當﹣1＜x＜1時，f（x）＜f（﹣1）=3﹣1=2，

當x≤﹣1時，f（x）max=f（﹣1）=﹣1+3=2，

所以k=f（x）max=f（﹣1）=2

（2）解：由已知 ，有（a2+b2）+（b2+c2）=4，

因為a2+b2≥2ab（當a=b取等號），b2+c2≥2bc（當b=c取等號），

所以（a2+b2）+（b2+c2）=4≥2（ab+bc），即ab+bc≤2，

故[b（a+c）]max=2

【解析】（1）根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最大值，即可求出k的值，（2）根據(jù)基本不等式即可求出答案
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用絕對值不等式的解法的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關鍵是去掉絕對值的符號．