Question

等差數列{a_n}滿足：a₁+a₃+…+a₁₁=126，且a₁-a₁₂=-33．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）數列{b_n}滿足：bn=

3

anan+1

，n∈N*，求數列{b_n}的前100項和．

Answer 1

分析：（1）由等差數列的性質可得a₁+a₃+…+a₁₁=6a₆和a₁-a₁₂=-11d，又由題意，可得a₆和d的值，進而可得a₁的值，由等差數列的通項公式，可得答案，
（2）設數列{b_n}的前100項和S₁₀₀，由（1）的結論a_n與a_n+1的表達式，由題意，可得b_n=

3

(3n+3)(3n+6)

，變形可得b_n=

1

3

（

1

n+1

-

1

n+2

），進而可得S₁₀₀的表達式，消項相加可得答案．

解答：解：（1）a₁+a₃+…+a₁₁=a₁+a₁₁+a₃+a₉+a₅+a₇=6a₆=126，則a₆=21，
a₁-a₁₂=-11d=-33，則d=3，
則a₁=a₆-5d=21-15=6
則a_n=a₁+（n-1）d=6+3（n-1）=3n+3，
（2）設數列{b_n}的前100項和S₁₀₀，
由（1）可得，a_n=3n+3，則a_n+1=3n+6，
b_n=

3

(3n+3)(3n+6)

=

1

3

1

n(n+1)

=

1

3

（

1

n+1

-

1

n+2

）
則S₁₀₀=b₁+b₂+b₃+b₄+…+b₁₀₀=

1

3

[（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

100

-

1

101

）+（

1

101

-

1

102

）]=

25

153

．

點評：本題考查數列的求和與等差數列的性質，解題的關鍵是靈活運用等差數列的性質，求出{a_n}的通項公式．