如圖，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，為棱的中點，為線段的中點，
（1）求證：面；

（2）求證：面
見解析
本試題主要是考查了正方體中線面的垂直、平行問題的判定。
（1）利用線線平行得到線面平行的判定定理，從而得到證明。
（2）先分析線線垂直，利用線面垂直的判定定理得到結(jié)論。
證明：（1）∵正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為底面正方形ABCD的中心，M是線段AB的中點。
∴OM//A1D, 而OM平面ADD1A1 ,A1D平面ADD1A1, ∴OM//平面ADD1A1.
(2)在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴BD⊥AA1.
在正方體ABCD中，BD⊥AC，
且AA1AC=A，AC、AA1平面AA1C1C,
∴BD⊥平面AA1C1C,
∴BD平面A1BD,平面A1BD⊥平面A1ACC1.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點．
（1）求證：EF∥平面CB1D1；
（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(滿分12分)長方體中，，分別是、中點。
(1)求證：；                   
(2)求二面角的正切值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

． （   ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列條件能推出平面平面的是（    ）
A．存在一條直線
B．存在一條直線
C．存在兩條平行直線
D．存在兩條異面直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

點P為ΔABC所在平面外一點，PO⊥平面ABC，垂足為O，若PA=PB=PC，則點O是ΔABC的（  ）                                   
A．內(nèi)心B．外心C．重心D．垂心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐中，底面，,,,
,是的中點．
（1）  證明：；
（2）  證明：平面；
（3）  求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)、是兩個不同的平面，、是兩條不同的直線，給出下列4個命題,其中正確命題是（    ）
A．若∥，∥，則∥
B．若∥，∥，∥，則∥
C．若⊥，⊥，⊥，則⊥
D．若、在平面內(nèi)的射影互相垂直，則⊥

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（   ）
A．若，，則；
B．若，，則；
C．若，，，則；
D．若，，，則.

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