【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)，離心率為，點(diǎn)P為橢圓E上任一點(diǎn)，且的最大值為.

（1）求橢圓E的方程；

（2）若直線l過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且的面積為，求直線l的方程.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）由離心率和，可得，再根據(jù)橢圓上的任意一點(diǎn)P到的最大距離為，可知，再進(jìn)行計(jì)算可得橢圓E的方程；（2）根據(jù)直線過(guò)定點(diǎn)，可以設(shè)直線AB的方程為，代入橢圓方程，根據(jù)韋達(dá)定理以及的面積為，求出m，可得直線的方程。

（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，

∵離心率為 ，

∵點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且的最大值為，

，

解得，

∴橢圓E的方程為；

（2）因，與軸不重合，故設(shè)的方程為：，

代入得：，

其恒成立，設(shè)，則有，

， 又到的距離，

，

解得

的方程為：或.

（亦可用）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】11月，2019全國(guó)美麗鄉(xiāng)村籃球大賽在中國(guó)農(nóng)村改革的發(fā)源地-安徽鳳陽(yáng)舉辦，其間甲、乙兩人輪流進(jìn)行籃球定點(diǎn)投籃比賽（每人各投一次為一輪），在相同的條件下，每輪甲乙兩人在同一位置，甲先投，每人投一次球，兩人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；兩人都命中或都未命中，兩人均得0分，設(shè)甲每次投球命中的概率為，乙每次投球命中的概率為，且各次投球互不影響.

（1）經(jīng)過(guò)1輪投球，記甲的得分為，求的分布列；

（2）若經(jīng)過(guò)輪投球，用表示經(jīng)過(guò)第輪投球，累計(jì)得分，甲的得分高于乙的得分的概率.

①求；

②規(guī)定，經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)計(jì)算可估計(jì)得，請(qǐng)根據(jù)①中的值分別寫出a，c關(guān)于b的表達(dá)式，并由此求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形PABC中，AB＝2BC＝4，D為PC的中點(diǎn)，以AD為折痕將△PAD折起，折到如圖2的位置，使得PB＝2．

（1）求證：AP⊥平面PBD

（2）求平面PCD與平面PBC所成銳二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（），是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若對(duì)任意的，（），求的最大值；

（3）若的極大值為，求不等式的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

(2)若恒成立，求的取值范圍；

(3)設(shè)函數(shù)的極值點(diǎn)為，當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)(，)構(gòu)成曲線M.證明:任意過(guò)原點(diǎn)的直線，與曲線M均僅有一個(gè)公共點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，，分別為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意都有，當(dāng)，且時(shí)，，給出如下命題：

①；

②直線是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸；

③函數(shù)在上為增函數(shù)；

④函數(shù)在上有四個(gè)零點(diǎn).

其中所有正確命題的序號(hào)為（ ）

A. ①② B. ②④ C. ①②③ D. ①②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝a(x﹣1)﹣lnx(a∈R)，g(x)＝(1﹣x)ex.

（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

（2）若對(duì)任意給定的x0∈[﹣1，1]，在區(qū)間(0，e]上總存在兩個(gè)不同的xi(i＝1，2)，使得f(xi)＝g(x0)成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，且，求直線的傾斜角.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案