Question

（本題滿(mǎn)分14分）
已知函數(shù)，，
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；
（Ⅱ）求滿(mǎn)足下列條件的所有實(shí)數(shù)對(duì)：當(dāng)是整數(shù)時(shí)，存在，使得是的最大值，是的最小值；
（Ⅲ）對(duì)滿(mǎn)足（Ⅱ）的條件的一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)，試構(gòu)造一個(gè)定義在，且上的函數(shù)，使當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最大值的自變量的值構(gòu)成以為首項(xiàng)的等差數(shù)列。

Answer 1

解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，
若，，則在上單調(diào)遞減，不符題意。
故，要使在上單調(diào)遞增，必須滿(mǎn)足，
∴。 （4分）
（Ⅱ）若，，則無(wú)最大值，故，
∴為二次函數(shù)，
要使有最大值，必須滿(mǎn)足，即且，
此時(shí)，時(shí)，有最大值。
又取最小值時(shí)，，依題意，有，
則，
∵且，∴，得，此時(shí)或。
∴滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)對(duì)是。  （9分）            
（Ⅲ）當(dāng)實(shí)數(shù)對(duì)是時(shí)，        （14分）   
依題意，只需構(gòu)造以2（或2的正整數(shù)倍）為周期的周期函數(shù)即可。
如對(duì)，，
此時(shí)，，
故

略