如圖,設(shè)點(diǎn)A和B為拋物線y2=4px(p>0)上原點(diǎn)以外的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),已知OA⊥OB,OM⊥AB。求點(diǎn)M的軌跡方程,并說(shuō)明它表示什么曲線。

解:如圖,點(diǎn)A,B在拋物線上,
設(shè),OA、OB的斜率分別為,

由OA⊥AB,得, ①
依點(diǎn)A在AB上,得直線AB方程, ②
由OM⊥AB,得直線OM方程,③
設(shè)點(diǎn)M(x,y),則x,y滿足②、③兩式,將②式兩邊同時(shí)乘以,
并利用③式整理得, ④
由③、④兩式得,
由①式知,,

因?yàn)锳、B是原點(diǎn)以外的兩點(diǎn),
所以x≠0,
所以M的軌跡是以(2p,0)為圓心,以2p為半徑的圓,去掉坐標(biāo)原點(diǎn)。
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