【題目】已知拋物線(xiàn)C:y2=4x 的焦點(diǎn)為F.
(1)點(diǎn)A,P滿(mǎn)足 .當(dāng)點(diǎn)A在拋物線(xiàn)C上運(yùn)動(dòng)時(shí),求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使得點(diǎn)Q關(guān)于直線(xiàn)y=2x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在拋物線(xiàn)C上?如果存在,求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】
(1)解:設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(xA,yA),則 ,

因?yàn)镕的坐標(biāo)為(1,0),所以 ,

,得(x﹣xA,y﹣yA)=﹣2(xA﹣1,yA).

,解得

代入y2=4x,得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為y2=8﹣4x.


(2)解:設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(t,0).點(diǎn)Q關(guān)于直線(xiàn)y=2x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q(x,y),

,解得

若Q在C上,將Q的坐標(biāo)代入y2=4x,得4t2+15t=0,即t=0或

所以存在滿(mǎn)足題意的點(diǎn)Q,其坐標(biāo)為(0,0)和( ).


【解析】(1)設(shè)出動(dòng)點(diǎn)P和A的坐標(biāo),求出拋物線(xiàn)焦點(diǎn)F的坐標(biāo),由 得出P點(diǎn)和A點(diǎn)的關(guān)系,由代入法求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;(2)設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo),在設(shè)出其關(guān)于直線(xiàn)y=2x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q的坐標(biāo),由斜率關(guān)系及中點(diǎn)在y=2x上得到兩對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系,再由點(diǎn)Q在拋物線(xiàn)上,把其坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)方程即可求得Q點(diǎn)的坐標(biāo).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】從1,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)中,每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a,b,共可得到lga﹣lgb的不同值的個(gè)數(shù)是(
A.9
B.10
C.18
D.20

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【題目】設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)F軸正半軸上,過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A,B兩點(diǎn),線(xiàn)段AB的長(zhǎng)是8,AB的中點(diǎn)到軸的距離是

(1)求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)在拋物線(xiàn)上是否存在不與原點(diǎn)重合的點(diǎn)P,使得過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)Q,滿(mǎn)足,且直線(xiàn)PQ與拋物線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)垂直?并請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】甲廠(chǎng)以x千克/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求1≤x≤10),每小時(shí)可獲得的利潤(rùn)是100(5x+1﹣ )元.
(1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤(rùn)不低于3000元,求x的取值范圍;
(2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大,問(wèn):甲廠(chǎng)應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度?并求此最大利潤(rùn).

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【題目】已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試,學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績(jī)抽樣調(diào)查,先將800人按001,002,,800進(jìn)行編號(hào).

1)如果從第8行第7列的數(shù)開(kāi)始向右讀,請(qǐng)你依次寫(xiě)出最先檢查的3個(gè)人的編號(hào);

(下面摘取了第7行到第9行)

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

2)抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>

成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí);橫向,縱向分別表示地理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī),例如:表中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榱己玫墓灿?/span>20+18+4=42

人數(shù)

數(shù)學(xué)

優(yōu)秀

良好

及格


地理

優(yōu)秀

7

20

5

良好

9

18

6

及格

a

4

b

若在該樣本中,數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率是30%,求a,b的值:

在地理成績(jī)及格的學(xué)生中,已知求數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.

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【題目】如圖,在矩形區(qū)域ABCD的A,C兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站,假設(shè)其信號(hào)覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF(該矩形區(qū)域內(nèi)無(wú)其他信號(hào)來(lái)源,基站工作正常).若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn),則該地點(diǎn)無(wú)信號(hào)的概率是( )

A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某工廠(chǎng)為了安排生產(chǎn)任務(wù),需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此作了四次試 驗(yàn),得到的數(shù)據(jù)如下:

零件的個(gè)數(shù)x(件)

加工的時(shí)間y(小時(shí))

(1)在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;

(2)求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程,并在坐標(biāo)系中畫(huà)出回歸直線(xiàn);

(3)試預(yù)測(cè)生產(chǎn)10個(gè)零件需要多少時(shí)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校高一(1)班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損,可見(jiàn)部分如圖.

(1)求分?jǐn)?shù)在的頻數(shù)及全班人數(shù);

(2)求分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù),并計(jì)算頻率分布直方圖中間矩形的高.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線(xiàn).設(shè)圓的半徑為1,圓心在上.

(1)若圓心也在直線(xiàn)上,過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn),求切線(xiàn)的方程;

(2)若圓心上存在點(diǎn),使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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