【題目】在三棱錐中,是正三角形,面,,分別是、的中點.

1)證明:

2)求二面角的余弦值.

【答案】1)見解析;(2.

【解析】

1)取的中點,連接、,由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出,利用直線與平面垂直的判定定理可證明出,從而得出

2)利用面面垂直的性質(zhì)定理證明出平面,以為坐標原點,分別以、、所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標系,然后利用空間向量法計算出二面角的余弦值.

1)取的中點,連接,

,

,又;

2)由面,平面平面,,平面,可得.

故以為坐標原點,分別以、、所在直線為軸、軸、軸,

建立如圖所示空間直角坐標系:則,, .

,,設(shè)為平面EFC的一個法向量

,取,則, .

為面的一個法向量,由

如圖知二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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若抽出的7人中有3人睡眠不足,4人睡眠充足,現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查.

X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù),求隨機變量X的數(shù)學(xué)期望和方差;

設(shè)A為事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的員工,也有睡眠不足的員工”,求事件A發(fā)生的概率.

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1)求的值;

2)求的大;

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A. B.

C. D.

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