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方程 $數學公式$ 的根的個數為________．

1
分析：令f（x）= $\text{[math]}$ 則函數f（x）在（0，+∞）單調遞增，而f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，f（1）=1＞0， $\text{[math]}$ ，由根的存在的判定定理可判定函數f（x）在（0，+∞）與x軸交點的交點個數
解答：令f（x）= $\text{[math]}$ 則函數f（x）在（0，+∞）單調遞增
而f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，f（1）=1＞0， $\text{[math]}$
由根的存在的判定定理可得函數f（x）在（0，+∞）與x軸只有一個交點，即方程 $\text{[math]}$ 只有一個根
故答案為：1
點評：本題主要考查知識點是根的存在性及根的個數判定定理的應用：若函數在區(qū)間[a，b]單調且f（a）f（b）＜0可得函數f（x）在（a，b）只有一個零點；若函數不具備單調性，則函數f（x）在（a，b）至少有一個零點，

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