Question

【題目】已知下列四個命題:

①函數滿足:對任意有；

②函數均為奇函數；

③若函數在上有意義，則的取值范圍是；

④設是關于的方程,(且)的兩根,則;

其中正確命題的序號是__________．

Answer 1

【答案】①②③④.

【解析】

根據的表達式,作差比較、的大小得出結論①正確；根據奇函數的定義判斷是奇函數,判斷②正確；根據均值不等式判斷③正確；根據對數函數的運算性質,判斷④正確.

解：①：函數,對任意,

有 ,

,

當且僅當時取“”,

所以成立,可得①正確；

②：由時,成立;

由,可得,即,

由,即有為奇函數,

又,

可得為奇函數,

函數均為奇函數,故②正確;

③：若函數在上有意義,

即在上恒成立,

只需在上恒成立,

設,令,

則,

即,故③正確；

④：設是關于的方程的兩根,

由圖象特征可得,

即,則,故④正確.

故答案為:①②③④.