Question

給出下列命題，其中正確的命題是（　�。�

• A、若z∈C，且z²＜0，那么z一定是純虛數(shù)
• B、若z₁、z₂∈C且z₁-z₂＞0，則z₁＞z₂
• C、若z∈R，則z•

  .

  z

  =|z|不成立
• D、若x∈C，則方程x³=2只有一個根

Answer 1

分析：當(dāng)z是復(fù)數(shù)時，若z²能與實(shí)數(shù)比較大小，則z²是實(shí)數(shù)，則z一定是一個純虛數(shù)，兩個復(fù)數(shù)相減得到實(shí)數(shù)，這兩個復(fù)數(shù)不一定是實(shí)數(shù)，還有一種情況是兩個復(fù)數(shù)的虛部相等，當(dāng)z是實(shí)數(shù)時，一個實(shí)數(shù)與它的共軛復(fù)數(shù)乘積等于它的平方，在復(fù)數(shù)范圍中解方程時，這個方程有三個根．

解答：解：當(dāng)z是一個復(fù)數(shù)時，若z²能夠與實(shí)數(shù)比較大小，
則z²是一個實(shí)數(shù)，則z一定是一個純虛數(shù)，故A正確；
兩個復(fù)數(shù)相減得到實(shí)數(shù)，這兩個復(fù)數(shù)不一定是實(shí)數(shù)，
還有一種情況是兩個復(fù)數(shù)的虛部相等，這樣就不能比較大小，故B不正確；
當(dāng)z是實(shí)數(shù)時，一個實(shí)數(shù)與它的共軛復(fù)數(shù)乘積等于它的平方，故C不正確，
在復(fù)數(shù)范圍中解方程時，這個方程有三個根，故D不正確，
故選A．

點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查兩個虛數(shù)不能比較大小，本題是一個概念辨析問題．