【題目】已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為, , ,數(shù)列滿(mǎn)足: , , ,數(shù)列的前n項(xiàng)和為
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和;
(3)記集合,若M的子集個(gè)數(shù)為16,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1), (2)(3)
【解析】試題分析: 利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式即可得出,
先得到,再利用累乘法,得到數(shù)列的通項(xiàng)公式,再利用錯(cuò)位相減法求出前項(xiàng)和公式
根據(jù)函數(shù)的的單調(diào)性,得到不等式繼而求實(shí)數(shù)的取值范圍
解析:(1)設(shè)數(shù)列的公差為d,由題意知: 解得
,
(2)由題意得:
當(dāng)時(shí)
又也滿(mǎn)足上式,故
故 ——①
——②
①-②得:
=
(3)由(1)(2)知: ,令
則, , , ,
當(dāng)時(shí),
集合M的子集個(gè)數(shù)為16 中的元素個(gè)數(shù)為4
的解的個(gè)數(shù)為4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭天的日用水量數(shù)據(jù)(單位:)和使用了節(jié)水龍頭天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下:
未使用節(jié)水龍頭天的日用水量頻數(shù)分布表
日用水量 | |||||||
頻數(shù) |
使用了節(jié)水龍頭天的日用水量頻數(shù)分布表
日用水量 | ||||||
頻數(shù) |
(Ⅰ)作出使用了節(jié)水龍頭天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;
(Ⅱ)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水?(一年按天計(jì)算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正四棱柱中,,,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
(1)若,求異面直線(xiàn)與所成角的大。
(2)若,求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值;
(3)若二面角的大小為,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿(mǎn)分12分)
在中,內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是,已知,.
(Ⅰ)若的面積等于,求;
(Ⅱ)若,求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)在正方體的面對(duì)角線(xiàn)上運(yùn)動(dòng),則下列四個(gè)命題:
①面;
②;
③平面平面;
④三棱錐的體積不變.
其中正確的命題序號(hào)是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地空氣中出現(xiàn)污染,須噴灑一定量的去污劑進(jìn)行處理.據(jù)測(cè)算,每噴灑1個(gè)單位的去污劑,空氣中釋放的濃度y(單位:毫克/立方米)隨著時(shí)間x(單位:天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,若多次噴灑,則某一時(shí)刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.由實(shí)驗(yàn)知,當(dāng)空氣中去污劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時(shí),它才能起到去污作用.
(Ⅰ)若一次噴灑4個(gè)單位的去污劑,則去污時(shí)間可達(dá)幾天?
(Ⅱ)若第一次噴灑2個(gè)單位的去污劑,6天后再?lài)姙?/span> 個(gè)單位的去污劑,要使接下來(lái)的4天中能夠持續(xù)有效去污,試求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四邊形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC,BD垂直相交于點(diǎn)O,且OA=OB=OD=4,OC=3. 將△BCD沿BD折到△BED的位置,使得二面角E﹣BD﹣A的大小為90°(如圖).已知Q為EO的中點(diǎn),點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上,且 .
(Ⅰ)證明:直線(xiàn)PQ∥平面ADE;
(Ⅱ)求直線(xiàn)BD與平面ADE所成角θ的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),以O(shè)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系.
(1)求圓C的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程是 ,射線(xiàn) 與圓C的交點(diǎn)為O、P,與直線(xiàn)l的交點(diǎn)為Q.求線(xiàn)段PQ的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從某校期中考試數(shù)學(xué)試卷中,抽取樣本,考察成績(jī)分布,將樣本分成5組,繪成頻率分布直方圖,圖中各小組的長(zhǎng)方形面積之比從左至右依次為1:3:6:4:2,第一組的頻數(shù)是4.
(1)求樣本容量及各組對(duì)應(yīng)的頻率;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)成績(jī)的平均分和中位數(shù)(結(jié)果保留兩位小數(shù)).
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