Question

為迎接6月6日的“全國愛眼日”，某高中學(xué)生會從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取16名學(xué)生，經(jīng)校醫(yī)用對數(shù)視力表檢查得到每個學(xué)生的視力狀況的莖葉圖(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)，如圖，若視力測試結(jié)果不低于5.0，則稱為“好視力”．

(1)寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
(2)從這16人中隨機(jī)選取3人，求至少有2人是“好視力”的概率；
(3)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個學(xué)校的總體數(shù)據(jù)，若從該校(人數(shù)很多)任選3人，記X表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

(1)由題意知眾數(shù)為4.6和4.7，中位數(shù)為4.75.
(2)設(shè)A_i(i＝0,1,2,3)表示所選3人中有i個人是“好視力”，至少有2人是“好視力”記為事件A，
則P(A)＝P(A₂)＋P(A₃)＝＋＝.
(3)X的可能取值為0,1,2,3.
由于該校人數(shù)很多，故X近似服從二項(xiàng)分布B(3，)．
P(X＝0)＝()³＝，P(X＝1)＝××()²＝，
P(X＝2)＝×()²×＝，P(X＝3)＝()³＝，
X的分布列為

X	0	1	2	3
P

 
故X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝3×＝.