設(shè)關(guān)于x的不等式ax2+8（a+1）x+7a+16≥0，（a∈Z），只有有限個整數(shù)解，且0是其中一個解，則全部不等式的整數(shù)解的和為________．

-10
分析：先確定a＜0，再利用0為其中的一個解，a∈Z，求出a的值，從而可得不等式，由此確定不等式的整數(shù)解，從而可得結(jié)論．
解答：設(shè)y=ax2+8（a+1）x+7a+16，其圖象為拋物線．
對于任意一個給定的a值其拋物線只有在開口向下的情況下才能滿足y≥0而整數(shù)解只有有限個，所以a＜0．
因?yàn)?為其中的一個解可以求得a≥-，又a∈Z，所以a=-2，-1，
則不等式為-2x2-8x+2≥0和-x2+9≥0，可分別求得--2≤x≤-2和-3≤x≤3，
∵x為整數(shù)，∴x=-4，-3，-2，-1，0和x=-3，-2，-1，0，1，2，3
∴全部不等式的整數(shù)解的和為-10
故答案為：-10
點(diǎn)評：本題考查一元二次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確定a的值，求出相應(yīng)一元二次不等式的解集．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的不等式ax+b＞0的解集為{x|x＜1}，則關(guān)于x的不等式
ax+bx2-5x-6
＞0的解集為
{x|x＜-1或1＜x＜6}
{x|x＜-1或1＜x＜6}
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科）設(shè)關(guān)于x的不等式ax+b＞0的解集為{x|x＞1}，則關(guān)于x的不等式
ax+bx2-5x-6
＞0的解集為
{x|1＜x＜2，或x＞3}
{x|1＜x＜2，或x＞3}
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）設(shè)關(guān)于x的不等式
ax-1x+1
＞0的解集為P，若P={x|-3＜x＜-1}，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）已知函數(shù)f（x）=|x-2|+|x-4|解不等式f（x）≤4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的不等式
ax-1
x2-a
＜0的解集為S，且3∈S，4∉S，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆陜西省高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)關(guān)于x的不等式ax＋b＞0的解集為{x|x＞1}，則關(guān)于x的不等式＞0的解集為________.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案