4．已知x+y=2（x＞0，y＞0），則${x^2}+{y^2}+4\sqrt{xy}$的最大值為6．

分析 利用配方法，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出${x^2}+{y^2}+4\sqrt{xy}$的最大值．

解答 解：∵x＞0，y＞0，x+y=2，
∴2≥2$\sqrt{xy}$，
∴0＜xy≤1，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時取“=”；
∴${x^2}+{y^2}+4\sqrt{xy}$=（x+y）2-2xy+4$\sqrt{xy}$
=22-2${（\sqrt{xy}-1）}^{2}$+2=6-2${（\sqrt{xy}-1）}^{2}$≤6，
即${x^2}+{y^2}+4\sqrt{xy}$的最大值是6．
故答案為：6．

點評 本題考查了基本不等式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-n（n∈N*）．正項等比數(shù)列{bn}的首項b1=1，且3a2是b2，b3的等差中項．
（I）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（II）若cn=an•bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，其中四邊形ABCD為正方形，△PAD為等邊三角形，AB=2，則四棱錐P-ABCD外接球的體積為$\frac{{28\sqrt{21}}}{27}π$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．設(shè)集合A、B均為實數(shù)集R的子集，記：A+B={a+b|a∈A，b∈B}；
（1）已知A={0，1，2}，B={-1，3}，試用列舉法表示A+B；
（2）設(shè)a1=$\frac{2}{3}$，當(dāng)n∈N*，且n≥2時，曲線$\frac{x^2}{{{n^2}-n+1}}+\frac{y^2}{1-n}=\frac{1}{9}$的焦距為an，如果A={a1，a2，…，an}，B=$\{-\frac{1}{9}，-\frac{2}{9}，-\frac{2}{3}\}$，設(shè)A+B中的所有元素之和為Sn，對于滿足m+n=3k，且m≠n的任意正整數(shù)m、n、k，不等式Sm+Sn-λSk＞0恒成立，求實數(shù)λ的最大值；
（3）若整數(shù)集合A1⊆A1+A1，則稱A1為“自生集”，若任意一個正整數(shù)均為整數(shù)集合A2的某個非空有限子集中所有元素的和，則稱A2為“N*的基底集”，問：是否存在一個整數(shù)集合既是自生集又是N*的基底集？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．在△ABC中，AC=5，$\frac{1}{tan\frac{A}{2}}$+$\frac{1}{tan\frac{C}{2}}$-$\frac{5}{tan\frac{B}{2}}$=0，則BC+AB=（　　）
A．6B．7C．8D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點M，且$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{MD}$=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$B．-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$C．$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$D．-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=$\sqrt{2}$BB1，則AB1與BC1所成角的大小為（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{5π}{12}$D．$\frac{π}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．頂點在原點，對稱軸是坐標軸，且焦點在直線2x+y-2=0上的拋物線方程是y2=4x或x2=8y．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，右頂點為E，過F1于x軸垂直的直線與橢圓C相交，其中一個交點為M（-$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）．
（I）求橢圓C的方程；
（II）設(shè)直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B．
（i）若直線l過定點（1，0），直線AE，BE的斜率為k1，k2（k1≠0，k2≠0），證明：k1•k2為定值；
（ii）若直線l的垂直平分線與x軸交于一點P，求點P的橫坐標xp的取值范圍．

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