Question

“若x，y∈R且x²+y²=0，則x，y全為0”的否命題是（ ）
A．若x，y∈R且x²+y²≠0，則x，y全不為0
B．若x，y∈R且x²+y²≠0，則x，y不全為0
C．若x，y∈R且x，y全為0，則x²+y²=0
D．若x，y∈R且xy≠0，則x²+y²≠0

Answer 1

【答案】分析：否定“若x，y∈R且x²+y²=0，則x，y全為0”的題設(shè)，得到否命題的題設(shè)，再否定“若x，y∈R且x²+y²=0，則x，y全為0”的結(jié)論，得到否命題的結(jié)論．由此能夠得到命題“若x，y∈R且x²+y²=0，則x，y全為0”的否命題．
解答：解：先否定“若x，y∈R且x²+y²=0，則x，y全為0”的題設(shè)，
得到否命題的題設(shè)“若x，y∈R且x²+y²≠0”，
再否定“若x，y∈R且x²+y²=0，則x，y全為0”的結(jié)論，
得到否命題的結(jié)論“則x，y不全為0”．
由此得到命題“若x，y∈R且x²+y²=0，則x，y全為0”的否命題是：
若x，y∈R且x²+y²≠0，則x，y不全為0．
故選B．
點評：本題考查四種命題的互換，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答，注意全為0和否定形式是不全為0．