2013年1月份,我國北方部分城市出現(xiàn)霧霾天氣,形成霧霾天氣主要原因與有關(guān). 是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物. 日均值越小,空氣質(zhì)量越好. 2012年2月29日,國家環(huán)保部發(fā)布的《環(huán)境空氣質(zhì)量標準》見下表:

日均值k(微克)
空氣質(zhì)量等級

一級

二級

超標

某環(huán)保部門為了了解甲、乙兩市的空氣質(zhì)量狀況,在過去某月的30天中分別隨機抽取了甲、乙兩市6天的日均值作為樣本,樣本數(shù)據(jù)莖葉圖如上右圖所示(十位為莖,個位為葉). (Ⅰ)分別求出甲、乙兩市日均值的樣本平均數(shù),并由此判斷哪個市的空氣質(zhì)量較好;
(Ⅱ)若從甲市這6天的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取兩天的數(shù)據(jù),求恰有一天空氣質(zhì)量超標的概率.

(Ⅰ)乙市的空氣質(zhì)量較好;(Ⅱ)

解析試題分析:(Ⅰ)由莖葉圖分別得到甲市與乙市抽取的樣本數(shù)據(jù),計算出兩市日均值的樣本平均數(shù)即可;(Ⅱ)根據(jù)古典概型,只需求出6天中抽取兩天的所有情況和“恰有一天空氣質(zhì)量超標”這一事件包含的基本事件即可.
試題解析:
(Ⅰ)甲市抽取的樣本數(shù)據(jù)分別是34,42,67,71,79,85;乙市抽取的樣本數(shù)據(jù)為31,48,45,65,73,86.

因為,所以乙市的空氣質(zhì)量較好.            6分
(Ⅱ)由莖葉圖知,甲市6天中有4天空氣質(zhì)量未超標,有2天空氣質(zhì)量超標,記未超標的4天數(shù)據(jù)為,超標的兩天數(shù)據(jù)為,
則6天中抽取兩天的所有情況為:,基本事件總數(shù)為15.
記“恰有一天空氣質(zhì)量超標”為事件A,則事件A包含的基本事件為:,
事件數(shù)為8.
所以. 即恰有一天空氣質(zhì)量超標的概率為.                           12分.
考點:統(tǒng)計、古典概型.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況,從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進行鉛球測試,成績在8.0米(精確到0.1米)以上的為合格.把所得數(shù)據(jù)進行整理后,分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖),已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30,第6小組的頻數(shù)是7.

(Ⅰ)求這次鉛球測試成績合格的人數(shù);
(Ⅱ)用此次測試結(jié)果估計全市畢業(yè)生的情況.若從今年的高中畢業(yè)生中隨機抽取兩名,記表示兩人中成績不合格的人數(shù),求的分布列及數(shù)學期望;
(Ⅲ)經(jīng)過多次測試后,甲成績在8~10米之間,乙成績在9.5~10.5米之間,現(xiàn)甲、乙各投擲一次,求甲比乙投擲遠的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查,其中女性有55名。右圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖。將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”,已知“體育迷”中有10名女性。
(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料判斷你是否有95%以上的把握認為“體育迷”與性別有關(guān)?

 
非體育迷
體育迷
合計

 
 
 

 
 
 
合計
 
 
 
(Ⅱ)將日均收看該體育項目不低于50 分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”,已知“超級體育迷”中有2名女性,若從“超級體育迷”中任意選取2人,求至少有1名女性觀眾的概率。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

南昌市為增強市民的交通安全意識,面向全市征召“小紅帽”志愿者在部分交通路口協(xié)助交警維持交通,把符合條件的1000名志愿者按年齡分組:第1組、第2組、第3組、第4組、第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示:

(1)若從第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12名志愿者在五一節(jié)這天到廣場協(xié)助交警維持交通,應(yīng)從第3、4、5組各抽取多少名志愿者?
(2)在(1)的條件下,南昌市決定在這12名志愿者中隨機抽取3名志愿者到學校宣講交通安全知識,若表示抽出的3名志愿者中第3組的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某市統(tǒng)計局就本地居民的月收入調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點,不包括右端點,如第一組表示月收入在,(單位:元).

(Ⅰ)估計居民月收入在的概率;
(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(Ⅲ)若將頻率視為概率,從本地隨機抽取3位居民(看做有放回的抽樣),求月收入在的居民數(shù)X的分布列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

2012年第三季度,國家電網(wǎng)決定對城鎮(zhèn)居民民用電計費標準做出調(diào)整,并根據(jù)用電情況將居民分為三類: 第一類的用電區(qū)間在,第二類在,第三類在(單位:千瓦時). 某小區(qū)共有1000戶居民,現(xiàn)對他們的用電情況進行調(diào)查,得到頻率分布直方圖如圖所示.

⑴ 求該小區(qū)居民用電量的中位數(shù)與平均數(shù);
⑵ 利用分層抽樣的方法從該小區(qū)內(nèi)選出10位居民代表,若從該10戶居民代表中任選兩戶居民,求這兩戶居民用電資費屬于不同類型的概率;
⑶ 若該小區(qū)長期保持著這一用電消耗水平,電力部門為鼓勵其節(jié)約用電,連續(xù)10個月,每個月從該小區(qū)居民中隨機抽取1戶,若取到的是第一類居民,則發(fā)放禮品一份,設(shè)為獲獎戶數(shù),求的數(shù)學期望與方差.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某電視臺2012年舉辦了“中華好聲音”大型歌手選秀活動,過程分為初賽、復賽和決賽,經(jīng)初賽進入復賽的40名選手被平均分成甲、乙兩個班。下面是根據(jù)這40名選手參加復賽時獲得的100名大眾評審的支持票數(shù)制成的莖葉圖:

賽制規(guī)定:參加復賽的40名選手中,獲得的支持票數(shù)排在前5名的選手可進入決賽,若第5名出現(xiàn)并列,則一起進入決賽;另外,票數(shù)不低于95票的選手在決賽時擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”。
(Ⅰ)分別求出甲、乙兩班的大眾評審的支持票數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)與極差;
從進入決賽的選手中隨機抽出3名,求其中恰有1名擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某中學團委組織了“弘揚奧運精神,愛我中華”的知識競賽,從參加考試的學生中抽出60名學生,將其成績(均為整數(shù))分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形給出的信息,回答下列問題:

(1)求第四小組的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;
(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分(保留小數(shù)點后2位).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

由于當前學生課業(yè)負擔較重,造成青少年視力普遍下降,現(xiàn)從某高中隨機抽取16名學生,經(jīng)校醫(yī)檢查得到每個學生的視力狀況的莖葉圖(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖,
小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉)如圖示:

 
 
 
 

 
3  5  6  6  6  7  7  7  8  8  9  9
 
5
 
0  1  1  2
 
(1)指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);
(2)若視力測試結(jié)果不低于5.0,則稱為“健康視力”,求校醫(yī)從這16人中隨機選取3人,至多有1人是“健康視力”的概率;
(3)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個學校的總體數(shù)據(jù),若從該校(人數(shù)很多)任選3人,記表示抽到“健康視力”學生的人數(shù),求的分布列及數(shù)學期望

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