在數(shù)列{}中，，且，
（1）求的值；
（2）猜測數(shù)列{}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。

（1）；（2）詳見解析

解析試題分析：（1）根據(jù)數(shù)列的遞推公式將代入可求，同理依次可求出。（2），，猜想。由（1）知當(dāng)時，顯然成立。假設(shè)當(dāng)時成立，即有。由已知可知。則根據(jù)求，并將其整理為的形式，則說明時猜想也成立。從而可證得對一切均成立。
解：（1）            6分
（2）猜測。下用數(shù)學(xué)歸納法證明：
①當(dāng)時，顯然成立；
②假設(shè)當(dāng)時成立，即有，則當(dāng)時，由得，
故
 ，故時等式成立；
③由①②可知，對一切均成立。           13分
考點(diǎn)：1遞推公式；2數(shù)學(xué)歸納法。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知數(shù)列{an}滿足條件a1=–2,an+1=2+,則a5=       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知數(shù)列｛an｝的前n項和，那么它的通項公式為an=_________ 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和，已知，且構(gòu)成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）令，求數(shù)列的前項的和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且對任意的n∈N*，都有a1b1＋a2b2＋a3b3＋···＋anbn＝n·2n+3．
（1）若{bn}的首項為4，公比為2，求數(shù)列{an＋bn}的前n項和Sn；
（2）若a1＝8．
①求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
②試探究：數(shù)列{bn}中是否存在某一項，它可以表示為該數(shù)列中其它r（r∈N，r≥2）項的和？若存在，請求出該項；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足, .
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知等差數(shù)列中，，那么=（     ）

A．390 B．195 C．180 D．120 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知數(shù)列的前項和，則通項           

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

項數(shù)為n的數(shù)列a1，a2，a3，…，an的前k項和為 (k＝1,2,3，…，n)，定義為該項數(shù)列的“凱森和”，如果項系數(shù)為99項的數(shù)列a1，a2，a3，…，a99的“凱森和”為1 000，那么項數(shù)為100的數(shù)列100，a1，a2，a3，…，a99的“凱森和”為(　　)

A．991B．1 001 C．1 090D．1 100

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