【題目】某家電公司銷售部門共有200位銷售員,每位部門對每位銷售員都有1400萬元的年度銷售任務(wù),已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區(qū)間(單位:百萬元)內(nèi),現(xiàn)將其分成5組,第1組,第2組,第3組,第4組,第5組對應(yīng)的區(qū)間分別為, , , , ,繪制出頻率分布直方圖.
(1)求的值,并計算完成年度任務(wù)的人數(shù);
(2)用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本,求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù);
(3)現(xiàn)從(2)中完成年度任務(wù)的銷售員中隨機選取2位,獎勵海南三亞三日游,求獲得此獎勵的2位銷售員在同一組的概率.
【答案】(Ⅰ),;(Ⅱ)見解析; (Ⅲ).
【解析】試題分析:(1)頻率分布直方圖中所有小長方形面積之和為1,所以有,解得的值,根據(jù)小長方形面積對應(yīng)區(qū)間概率,以及頻數(shù)等于總數(shù)與頻率乘積得完成年度任務(wù)的人數(shù)為.(2)分成抽樣就是按比例,可按小長方形縱坐標(biāo)之比進行分人數(shù),(3)完成年度任務(wù)的銷售員中共有6人,利用枚舉法得6人中隨機選取2位,所有的基本事件數(shù)為15,其中在同一組基本事件數(shù)有6個,最后根據(jù)古典概型概率公式計算概率.
試題解析:(Ⅰ)∵,∴.
完成年度任務(wù)的人數(shù)為.
(Ⅱ)第1組應(yīng)抽取的人數(shù)為,
第2組應(yīng)抽取的人數(shù)為,
第3組應(yīng)抽取的人數(shù)為,
第4組應(yīng)抽取的人數(shù)為,
第5組應(yīng)抽取的人數(shù)為.
(Ⅲ)在(Ⅱ)中完成年度任務(wù)的銷售員中,第4組有3人,記這3人分別為, , ,第5組有3人,記這3人分別為, , .
從這6人中隨機選取2位,所有的基本事件為: , , , , , , , , , , , , , , ,共有15個基本事件.
獲得此獎勵的2位銷售員在同一組的基本事件有6個,
故所求概率為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一房產(chǎn)商競標(biāo)得一塊扇形OPQ地皮,其圓心角∠POQ= ,半徑為R=200m,房產(chǎn)商欲在此地皮上修建一棟平面圖為矩形的商住樓,為使得地皮的使用率最大,準(zhǔn)備了兩種設(shè)計方案如圖,方案一:矩形ABCD的一邊AB在半徑OP上,C在圓弧上,D在半徑OQ;方案二:矩形EFGH的頂點在圓弧上,頂點G,H分別在兩條半徑上.請你通過計算,為房產(chǎn)商提供決策建議.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】動點分別到兩定點 連線的斜率之乘積為,設(shè)的軌跡為曲線, , 分別為曲線的左右焦點,則下列命題中:
(1)曲線的焦點坐標(biāo)為, ;
(2)若,則 ;
(3)當(dāng)時, 的內(nèi)切圓圓心在直線上;
(4)設(shè),則的最小值為.
其中正確命題的序號是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某校高二年級學(xué)生中隨機抽取了20名學(xué)生,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖.
求圖中實數(shù)a的值;
若該校高二年級共有學(xué)生600名,試估計該校高二年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù);
若從數(shù)學(xué)成績在[60,70)與[90,100]兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取2名學(xué)生,求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值大于10的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= sin(2x+ ),給出下列四個命題:
①函數(shù)f(x)在區(qū)間[ , ]上是減函數(shù);
②直線x= 是f(x)的圖象的一條對稱軸;
③函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y= sin2x的圖象向左平移 而得到;
④函數(shù)f(x)的圖象的一個對稱中心是( ,0).
其中正確的個數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種,若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用(基準(zhǔn)保費)統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時,實行的是費率浮動機制,保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費率也就是越高,具體浮動情況如下表:
交強險浮動因素和浮動費率比率表 | ||
浮動因素 | 浮動比率 | |
上一個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮10% | |
上兩個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮20% | |
上三個及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故 | 下浮30% | |
上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% | |
上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故 | 上浮10% | |
上一個年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某機構(gòu)為了 某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況,統(tǒng)計得到了下面的表格:
類型 | ||||||
數(shù)量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問題:
(1)按照我國《機動車交通事故責(zé)任強制保險條例》汽車交強險價格的規(guī)定, ,記為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用,求的分布列與數(shù)學(xué)期望;(數(shù)學(xué)期望值保留到個位數(shù)字)
(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車,假設(shè)購進一輛事故車虧損5000元,一輛非事故車盈利10000元:
①若該銷售商購進三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求這三輛車中至多有一輛事故車的概率;
②若該銷售商一次購進100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求他獲得利潤的期望值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱中, 是等腰直角三角形, ,側(cè)棱, 分別為與的中點,點在平面上的射影是的重心.
(1)求證: 平面;
(2)求與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖:
(1)求圖中a的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分;
(3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學(xué)生,將該樣本看成一個總體,從中隨機抽取2名,求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率?
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