Question

已知函數(shù)y=2sin（

k

6

x+

kπ

2

）（k＞0）的最小正周期不大于3，則當(dāng)k取最小正整數(shù)時y的圖象（　�。�

• A、關(guān)于原點對稱
• B、關(guān)于x軸對稱
• C、關(guān)于y軸對稱
• D、以上都不對

Answer 1

考點：三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由題意可得

12π

k

≤3，求得k≥4π．當(dāng)k取最小正整數(shù)時，k=13，可得函數(shù)y=2cos

13

6

x，從而得出結(jié)論．

解答： 解：函數(shù)y=2sin（

k

6

x+

kπ

2

）（k＞0）的最小正周期為

2π

k 6

=

12π

k

，再根據(jù)最小正周期不大于3，
可得

12π

k

≤3，求得k≥4π．
當(dāng)k取最小正整數(shù)時，k=13，故函數(shù)y=2sin（

13

6

x+

13π

2

）=2sin（

13

6

x+

π

2

）=2cos

13

6

x，
顯然函數(shù)為偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對稱，
故選：C．

點評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性，誘導(dǎo)公式，利用了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期為

2π

ω

，屬于基礎(chǔ)題．