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化簡下列各式：
①
cos(α-
π
2
)
sin(
5π
2
+α)
•sin(α-2π)•cos(π-α)；
②
1+sinα
1-sinα
-
1-sinα
1+sinα
，其中α為第二象限角．
分析：①原式利用誘導公式化簡，約分即可得到結果；
②由α為第二象限角，判斷出1+sinα與1-sinα的正負，原式被開方數變形后，利用二次根式的性質及同角三角函數間的基本關系化簡，計算即可得到結果．
解答：解：①原式=
sinα
cosα
•sinα•（-cosα）=-sin2α；
②∵α為第三象限角，
∴-1＜sinα＜0，-1＜cosα＜0，
即1+sinα＞0，1-sinα＞0，
則原式=
(1+sinα)2
(1+sinα)(1-sinα)
-
(1-sinα)2
(1-sinα)(1+sinα)
=
(1+sinα)-(1-sinα)
|cosα|
=
2sinα
-cosα
=-2tanα．
點評：此題考查了同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

化簡下列各式．
（1）
1-2sin60°cos60°
-sin60°+cos60°
；
（2）
sin(-α)cos(α-
π
2
)
sin(
3π
2
+α)cos(2π+α)
+
tan(3π-α)
sin(π+α)cos(π-α)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

化簡下列各式：
（1）
cos(2π-α)•tan(π-α)•sin(
3π
2
-α)
sin(-π-α)•cos(-π-α)
；
（2）
1+sinα
1-sinα
-
1-sinα
1+sinα
，其中α是第三象限角．

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科目：高中數學 來源：全優(yōu)設計必修四數學蘇教版 蘇教版 題型：044

化簡下列各式

(1)cos(80°＋3α)cos(35°＋3α)＋sin(80°＋3α)cos(55°－3α)；

(2)sin(x＋)＋2sin(x－)－cos(－x)；

(3)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

化簡下列各式:

(1)cos(80°+3α)cos(35°+3α)+sin(80°+3α)cos(55°-3α);

(2)sin(x+)+2sin(x-)-cos(-x);

(3).

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