如圖,在某城市中,M,N兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng),、、、是道路網(wǎng)中位于一條對角線上的4個交匯處,今在道路網(wǎng)M、N處的甲、乙兩人分別要到N,M處,他們分別隨機地選擇一條沿街的最短路徑,同時以每10分鐘一格的速度分別向N,M處行走,直到到達N,M為止。

(1)求甲經(jīng)過的概率;

(2)求甲、乙兩人相遇經(jīng)點的概率;

(3)求甲、乙兩人相遇的概率;

解:(1)甲經(jīng)過到達N,可分為兩步:第一步:甲從M經(jīng)過的方法數(shù):種;第二步:甲從到N的方法數(shù):種;所以:甲經(jīng)過的方法數(shù)為;

       所以:甲經(jīng)過的概率

 (2)由(1)知:甲經(jīng)過的方法數(shù)為:;乙經(jīng)過的方法數(shù)也為:;所以甲、乙兩人相遇經(jīng)點的方法數(shù)為: =81;

      甲、乙兩人相遇經(jīng)點的概率

。ǎ常┘、乙兩人沿最短路徑行走,只可能在、、、處相遇,他們在相遇的走法有種方法;所以:=164甲、乙兩人相遇的概率

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在某城市中,M,N兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng),、、、是道路網(wǎng)中位于一條對角線上的4個交匯處,今在道路網(wǎng)M、N處的甲、乙兩人分別要到M,N處,他們分別隨機地選擇一條沿街的最短路徑,同時以每10分鐘一格的速度分別向N,M處行走,直到到達N,M為止。

(1)求甲經(jīng)過的概率;

(2)求甲、乙兩人相遇經(jīng)點的概率;

(3)求甲、乙兩人相遇的概率;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在某城市中,M,N兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng),、、是道路網(wǎng)中位于一條對角線上的4個交匯處,今在道路網(wǎng)M、N處的甲、乙兩人分別要到M,N處,他們分別隨機地選擇一條沿街的最短路徑,同時以每10分鐘一格的速度分別向N,M處行走,直到到達N,M為止。

(1)求甲經(jīng)過的概率;

(2)求甲、乙兩人相遇經(jīng)點的概率;

(3)求甲、乙兩人相遇的概率;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆江蘇省高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,在某城市中,M,N兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng),、、、是道路網(wǎng)中位于一條對角線上的4個交匯處,今在道路網(wǎng)M、N處的甲、乙兩人分別要到N、M處,他們分別隨機地選擇一條沿街的最短路徑,同時以每10分鐘一格的速度分別向N,M處行走,直到到達N,M為止.

(Ⅰ)求甲經(jīng)過的概率;

(Ⅱ)求甲、乙兩人相遇經(jīng)點的概率;

(Ⅲ)求甲、乙兩人相遇的概率.

 

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