已知函數
.
（1）若函數
在
處取得極值，且函數只有一個零點，求
的取值范圍.
（2）若函數在區(qū)間
上不是單調函數，求
的取值范圍.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：（1）函數在處取得極值，知
，再由函數只有一個零點和函數的圖象特點判斷函數的極大值和極小值和0的大小關系即可解決，這是解決三次多項式函數零點個數的一般方法，體現(xiàn)了數形結合的數形思想；（2）三次函數的導函數是二次函數，要使三次函數在
不是單調函數，則要滿足導數的
，要使函數在區(qū)間上不是單調函數，還要滿足三次函數的導函數在
上至少有一個零點.
試題解析：（1）
，由
，
所以
，
可知：當
時，
，單調遞增；當
時，
，
單調遞減；
當時，
，
單調遞增；而.
所以函數只有一個零點或
，解得
的取值范圍是.
.由條件知方程
在
上有兩個不等的實根，且在至少有一個根.由 ；
由
使得：
.
綜上可知：的取值范圍是.
考點：三次函數的零點、三次函數的單調性.
輕松奪冠全能掌控卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，其中
，
為參數，且
．
(1)當
時，判斷函數
是否有極值；
(2)要使函數的極小值大于零，求參數的取值范圍；
(3)若對(2)中所求的取值范圍內的任意參數，函數在區(qū)間
內都是增函數，求實數
的取值范圍．
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.
時，試確定函數
在其定義域內的單調性；
上的最小值；
.
.
在
上的最小值；
有兩個不同的極值點
、
且
，求實數
的取值范圍．
；（4分）
有
成立，當且僅當
時取等號.由此結論證明:
.（6分）
，其中
為常數，
為自然對數的底數.
的單調區(qū)間；
，且
上的最大值為
，求
時，試證明：
.
.
的單調區(qū)間；
，
，當
時，有
成立；
恒成立.求實數
的取值范圍.
.
時，函數
在
上單調遞增；
.
（
且
）
的單調性；
，證明：
時，
成立