Question

已知向量，，定義
（1）求出的解析式．當(dāng)時(shí)，它可以表示一個振動量，請指出其振幅，相位及初相．
（2）f（x）的圖象可由y=sinx的圖象怎樣變化得到？
（3）設(shè)時(shí)f（x）的反函數(shù)為f^-1（x），求的值．

Answer 1

解：（1）=（2cosx+1，cos2x-sinx+1）•（cosx，-1）
=2cos²x+cosx-cos2x+sinx-1
=sinx+cosx
=sin（x+）．
其振幅為，相位為x+，初相為，
（2）可由y=sinx圖象橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長到原來的倍，
再把曲線上的所有點(diǎn)向左平移單位，
就得到y(tǒng)=的圖象．
（3）不妨設(shè)f^-1（）=t，t∈[]，
則f（t）=，即
∴
∵
∴，
∴，
∴
即f^-1（）=．
分析：（1）通過向量的數(shù)量積、二倍角公式兩角和的正弦函數(shù)、化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，即可求出其振幅，相位及初相．
（2）利用左加右減的原則，通過左右平移，伸縮變換即可由y=sinx的圖象得到f（x）的圖象；
（3）求出f（x）的反函數(shù)為f^-1（x）的表達(dá)式，即可通過，求出的值．
點(diǎn)評：本題是中檔題，考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想．