【題目】已知點是橢圓的左右頂點，點是橢圓的上頂點，若該橢圓的焦距為，直線，的斜率之積為.

(1)求橢圓的方程；

(2)是否存在過點的直線與橢圓交于兩點，使得以為直徑的圓經(jīng)過點？若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由.

【答案】（1）. （2）存在；直線的方程為：或.

【解析】試題分析：(1)由題意得，聯(lián)立，解得橢圓方程(2) 設(shè)直線的方程為，聯(lián)立橢圓方程，由根與系數(shù)之間關(guān)系求得，代入整理求得答案

解析：（1）由題意可知，，，

有 ，

即，又，

解得，所以橢圓的方程為.

（2）存在；

以為直徑的圓經(jīng)過點可得，，若直線的斜率為，則為點，此時，此時不垂直，不滿足題意，可設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立，消可得，，

則有 . ①

設(shè)，由題意可知，因為，

則，即，

整理可得：， ②

將①代入②可得：，

整理得，解得或者，

所以直線的方程為：或.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來隨著素質(zhì)教育的不斷推進，高考改革趨勢明顯.國家教育部先后出臺了有關(guān)高考的《學業(yè)水平考試》、《綜合素質(zhì)評價》、《加分項目瘦身與自主招生》三個重磅文件，引起社會極大關(guān)注，有人說：男孩苦，女孩樂！為了了解某地區(qū)學生和包括老師，家長在內(nèi)的社會人士對高考改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了人，，就是否“贊同改革”進行調(diào)查，調(diào)查統(tǒng)計的結(jié)果如下表：

贊同

不贊同

無所謂

在校學生

社會人士

已知在全體樣本中隨機抽取人，抽到持“不贊同”態(tài)度的人的概率為.

（1）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取人進行問卷訪談，文應(yīng)該在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？

（2）在持“不贊同”態(tài)度的人中，用分層抽樣方法抽取人，若從人中任抽人進一步深入調(diào)查，為更多了解學生的意愿，要求在校學生人數(shù)不少于社會人士人士，求恰好抽到兩名在校學生的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以原點O為極點，軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為，兩點的極坐標分別為．

（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）點是圓上任一點，求面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2018湖南（長郡中學、株洲市第二中學）、江西（九江一中）等十四校高三第一次聯(lián)考】已知函數(shù)（其中且為常數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù)， ）．

（Ⅰ）若函數(shù)的極值點只有一個，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當時，若（其中）恒成立，求的最小值的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2018山西太原市高三3月模擬】已知橢圓的左、右頂點分別為，右焦點為，點在橢圓上．

（I）求橢圓方程；

（II）若直線與橢圓交于兩點，已知直線與相交于點，證明：點在定直線上，并求出定直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓（）的左、右焦點分別為，，過作垂直于軸的直線與橢圓在第一象限交于點，若，且.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ），是橢圓上位于直線兩側(cè)的兩點.若直線過點，且，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某小店每天以每份5元的價格從食品廠購進若干份食品，然后以每份10元的價格出售.如果當天賣不完，剩下的食品還可以每份1元的價格退回食品廠處理.

(Ⅰ)若小店一天購進16份，求當天的利潤（單位：元）關(guān)于當天需求量（單位：份，）的函數(shù)解析式；

(Ⅱ)小店記錄了100天這種食品的日需求量（單位：份），整理得下表：

日需求量

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.

(i)小店一天購進16份這種食品，表示當天的利潤（單位：元），求的分布列及數(shù)學期望；

(ii)以小店當天利潤的期望值為決策依據(jù)，你認為一天應(yīng)購進食品16份還是17份？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了適當疏導電價矛盾，保障電力供應(yīng)，支持可再生能源發(fā)展，促進節(jié)能減排，安徽省于2012年推出了省內(nèi)居民階梯電價的計算標準：以一個年度為計費周期、月度滾動使用，第一階梯電量：年用電量2160度以下（含2160度），執(zhí)行第一檔電價0.5653元/度；第二階梯電量：年用電量2161至4200度（含4200度），執(zhí)行第二檔電價0.6153元/度；第三階梯電量：年用電量4200度以上，執(zhí)行第三檔電價0.8653元/度.

某市的電力部門從本市的用電戶中隨機抽取10戶，統(tǒng)計其同一年度的用電情況，列表如下表：

用戶編號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

年用電量（度）

1000

1260

1400

1824

2180

2423

2815

3325

4411

4600

（Ⅰ）試計算表中編號為10的用電戶本年度應(yīng)交電費多少元？

（Ⅱ）現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取4戶，對其用電情況作進一步分析，求取到第二階梯電量的戶數(shù)的分布列與期望；

（Ⅲ）以表中抽到的10戶作為樣本估計全市的居民用電情況，現(xiàn)從全市居民用電戶中隨機地抽取10戶，若抽到戶用電量為第一階梯的可能性最大，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若與交于兩點，點的極坐標為，求的值．

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