若函數(shù)f（x）=，則f′（x）是（ ）

A.僅有最小值的奇函數(shù)

B.僅有最大值的偶函數(shù)

C.既有最大值又有最小值的偶函數(shù)

D.非奇非偶函數(shù)

C

【解析】

試題分析：先求導(dǎo)，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)型的函數(shù)并利用三角函數(shù)的單調(diào)性求其最值，再利用函數(shù)的奇偶性的定義進(jìn)行判斷其奇偶性即可．

【解析】
∵函數(shù)f（x）=，

∴f′（x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx﹣1=，當(dāng)cosx=時(shí)，f′（x）取得最小值；當(dāng)cosx=1時(shí)，f′（x）取得最大值2．

且f′（﹣x）=f′（x）．即f′（x）是既有最大值，又有最小值的偶函數(shù)．

故選C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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曲線f（x）=lnx+2x在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是（ ）

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A.y=4x B.y=4x﹣8 C.y=2x+2 D.

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A. B.﹣sinx C. D.

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（本小題滿分14分）已知函數(shù)，，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

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（Ⅱ）對(duì)，是否存在，使得成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（Ⅲ）設(shè)，當(dāng)時(shí)，若函數(shù)存在三個(gè)零點(diǎn)，且，求證： ．

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