已知數(shù)列的前項和為，且，
數(shù)列滿足，且點在直線上．
（Ⅰ）求數(shù)列、的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；
（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列的前項和．
（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）

試題分析：解：（Ⅰ）當(dāng)， ；當(dāng)時， 
∴ ，∴是等比數(shù)列，公比為2，首項 ∴
又點在直線上，∴ ，
∴是等差數(shù)列，公差為2，首項，∴     
（Ⅱ）∴
∴   ①
    ②
①—②得
  
  
                                 
（Ⅲ）                       

．
點評：對于求一般數(shù)列的通項公式或前n項和時，常用方法有：錯位相減法、裂變法等，目的是消去中間部分，本題就用到錯位相減法。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，已知， .
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，證明：；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，
（1）求；
（2）求知數(shù)列的通項公式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對“絕對差數(shù)列”有如下定義：在數(shù)列中， 是正整數(shù)，且，則稱數(shù)列為“絕對差數(shù)列”.若在數(shù)列中，，，則           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列中，是其前項和，若，且，則________，______；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，，試猜想這個數(shù)列的通項公式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在數(shù)列{an}中，,當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，；則 等于         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)數(shù)列的前n項和為，令，稱為數(shù)列，， ，的“理想數(shù)”，已知數(shù)列，， ，的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列2， ，， ，的“理想數(shù)”為
A．2008B．2004C．2002D．2000

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； 
（Ⅱ）當(dāng)時，求數(shù)列的前項和.

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