已知O為坐標原點，A（0，1），B(3，4)，
OM
=t1
OA
+t2
AB
．
（1）求點M在第二象限或第三象限的充要條件；
（2）求證：當t1=1時，不論t2為何實數(shù)，A、B、M三點都共線．
分析：（1）由條件可得
OM
=（3t2，t1+3t2），從而可得點M在第二象限或第三象限的充要條件為t2＜0且t1+3t2≠0．
（2）由
OM
=t1
OA
+t2
AB
 以及t1=1可得
OM
=（1-t2）•
OA
+t2•
OB
，從而得到A、B、M三點共線．
解答：解：（1）由A（0，1），B(3，4)，
OM
=t1
OA
+t2
AB
，可得
OM
=t1(0，1)+t2(3，3)=（3t2，t1+3t2），
故點M在第二象限或第三象限的充要條件為t2＜0且t1+3t2≠0．
（2）∵
OM
=t1
OA
+t2
AB
，
OM
=t1
OA
+t2(
OB
-
OA
)=(t1-t2)
OA
+t2
OB
，t1=1，
∴
OM
=（1-t2•
OA
 ）+t2•
OB
，
∴A，B，M三點共線．
點評：本題主要考查充要條件的定義，兩個向量坐標形式的運算，三點共線的條件，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，A（0，2），B（4，6），
OM
=t1
OA
+t2
AB
．
（1）求點M在第二或第三象限的充要條件；
（2）求證：當t1=1時，不論t2為何實數(shù)，A、B、M三點都共線；
（3）若t1=a2，求當
OM
⊥
AB
且△ABM的面積為12時，a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，A，B是圓x2+y2=1分別在第一、四象限的兩個點，C（5，0）滿足：
OA
•
OC
=3、
OB
•
OC
=4，則
OA
+t
OB
+
OC
(t∈R)模的最小值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，A（0，2），B（4，6），
OM
=t1
OA
+t2
AB
．
（1）求證：當t1=1時，不論t2為何實數(shù)，A、B、M三點都共線；
（2）若t1=a2，求當
OM
⊥
AB
且△ABM的面積為12時a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•浙江二模）已知O為坐標原點，A（1，1），C（2，3）且2
AC
=
CB
，則
OB
的坐標是
（4，7）
（4，7）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，A（0，1），B(3，4)，
OM
=t1
OA
+t2
AB
．
（1）求點M在第二象限或第三象限的充要條件；
（2）求證：當t1=1時，不論t2為何實數(shù)，A、B、M三點都共線；
（3）若t1=2，求當點M為∠AOB的平分線上點時t2的值．

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