如圖所示,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DB=BC,DB⊥AC,點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn).
(1)求證:B1D1∥面A1BD;
(2)求證:MD⊥AC;
(3)試確定點(diǎn)M的位置,使得平面DMC1⊥平面CC1D1D。
(1)證明:由直四棱柱,得BB1∥DD1,且BB1=DD1,
所以,BB1D1D是平行四邊形,
所以,B1D1∥BD,
而B(niǎo)D平面A1BD,B1D1平面A1BD,
所以B1D1∥平面A1BD.
(2)證明:因?yàn)锽B1⊥面ABCD,AC面ABCD,
所以BB1⊥AC,
又因?yàn)锽D⊥AC,且BD∩BB1=B,
所以,AC⊥面BB1D,
而MD面BB1D,
所以MD⊥AC.
(3)解:當(dāng)點(diǎn)M為棱BB1的中點(diǎn)時(shí),平面DMC1⊥平面CC1D1D,
取DC的中點(diǎn)N,D1C1的中點(diǎn)N1
連結(jié)NN1交DC1于O,連結(jié)OM,
因?yàn)镹是DC中點(diǎn),BD=BC,
所以,BN⊥DC;
又因?yàn)镈C是面ABCD與 面DCC1D1的交線,
而面ABCD⊥面DCC1D1,
所以,BN⊥面DCC1D1,
又可證得,O是NN1的中點(diǎn),
所以,BM∥ON且BM=ON,即BMON是平行四邊形,
所以,BN∥OM,
所以,OM⊥平面CC1D1D,
因?yàn)镺M面DMC1,
所以,平面DMC1⊥平面CC1D1D.
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19、如圖所示,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DB=BC,DB⊥AC,點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn).
(1)求證:B1D1∥面A1BD;
(2)求證:MD⊥AC;
(3)試確定點(diǎn)M的位置,使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

18、如圖所示,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DB⊥AC,點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn).
(1)求證:B1D1∥面A1BD;
(2)求證:MD⊥AC.

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16、如圖所示,在直四棱柱M中,DB=BC,MN,點(diǎn)EN是棱MN上一點(diǎn).
(1)求證B1D1∥面A1BD;
(2)求證:MD⊥AC;
(3)試確定點(diǎn)M的位置,使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.

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如圖所示,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DB=BC,DB⊥AC,點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn).
(1)求證:B1D1∥面A1BD;
(2)求證:MD⊥AC;
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