Question

19．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y≥3\\ x+2y≥6\\ x≤8\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x}$的取值范圍為$[{-\frac{1}{8}，\frac{5}{8}}]$．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用兩點(diǎn)間的斜率公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，
$\frac{y}{x}$的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的斜率，
由圖象知OC的斜率最小，OB的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=3}\\{x=8}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=5}\end{array}\right.$，即B（8，5），
此時OB斜率k=$\frac{5}{8}$，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{x+2y=6}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=-1}\end{array}\right.$，即C（8，-1），
此時OC斜率k=-$\frac{1}{8}$，
則$\frac{y}{x}$的取值范圍為$[{-\frac{1}{8}，\frac{5}{8}}]$，
故答案為：$[{-\frac{1}{8}，\frac{5}{8}}]$

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用兩點(diǎn)間的斜率公式以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．