如圖,已知正方形的邊長為1,平面,平面,邊上的動點。
(1)證明:平面;                    
(2)試探究點的位置,使平面平面
解:(1)∵ FD⊥平面ABCD,EB⊥平面ABCD
∴FD∥EB
又AD∥BC且AD∩FD=D,BC∩BE=B
∴平面FAD∥平面EBC,ME 平面EBC
∴ME∥平面FAD                          ……………………4分
(2)以D為坐標原點,分別以DA、DC、DF所在直線為x、y、z軸,建立空間直角坐標D-xyz,
依題意,得D(0,0,0),A(1,0,0),F(xiàn)(0,0,1),C(0,1,0),B(1,1,0),E(1,1,1),
設(shè)M(λ,1,0),平面AEF的法向量為=(x1,y1,z1),平面AME的法向量為=(x2,y2,z2)
=(0,1,1),=(-1,0,1), ∴   ∴ 
取z1=1,得x1=1,y1=-1  ∴=(1,-1,0) 
=(λ-1,1,0) ,=(0,1,1),
 ∴
取x2=1得y2=1-λ,z2=λ-1       ∴=(1,1-λ,λ-1)
若平面AME⊥平面AEF,則 ∴=0,
∴1-(1-λ)+(λ-1)=0,解得λ=,
此時M為BC的中點.
所以當(dāng)M在BC的中點時, AME⊥平面AEF.       ……………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

.(本小題滿分14分)
已知矩形所在平面,,為線段上一點,為線段 
的中點.(1)當(dāng)E為PD的中點時,求證:;
(2)當(dāng)時,求證:BG//平面AEC.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖示,四棱錐P----ABCD的底面是邊長為1的正方形,PA^CD,PA = 1, PD = ,E為PD上一點,PE = 2ED.
(1)  求證:PA ^平面ABCD;
(2)  求二面角D---AC---E的正切值;
(3) 在側(cè)棱PC上是否存在一點F,使得BF // 平面AEC?若存在,指出F點的位置,并證明;若不存在,
說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知正方體中,點為線段上的動點,點為線段上的動點,則與線段相交且互相平分的線段有(    )
A.0條B.1條
C.2條D.3條

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖,四邊形中(圖1),的中點,,將(圖1)沿直線折起,使二面角(如圖2)
(1)求證:平面;
(2)求異面直線所成角的余弦值;
(3)求點到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,FBE的中點,求證:

(1) FD∥平面ABC;
(2)AF⊥平面EDB.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

.如圖,在四棱錐P-ABCD中,E為CD上的動點,四邊形ABCD為       時,體積VP-AEB恒為定值(寫上你認為正確的一個答案即可).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在正方體-中,異面直線所成角的大小為  ▲ ;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

.(本小題滿分13分)如圖,在正方體中,的中點。
(Ⅰ)在上求一點,使平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案