【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形且，側(cè)面底面，且側(cè)面是正三角形，是中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）由側(cè)面是正三角形，可知，進(jìn)而可知底面，從而可得，再結(jié)合底面為矩形且，可得，從而可知，即，即可證明平面；

（2）過作的平行線，顯然兩兩垂直，以為原點(diǎn)建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面的法向量，平面的法向量，設(shè)二面角的大小為，易知為鈍角，可得，求解即可.

（1）證明：因?yàn)閭?cè)面是正三角形，是的中點(diǎn)，所以.

因?yàn)閭?cè)面底面，側(cè)面底面，所以底面，所以.

因?yàn)榈酌?/span>為矩形且，所以.

所以，則.

所以，即.

又因?yàn)?/span>，所以平面.

（2）過作的平行線，顯然兩兩垂直，以為原點(diǎn)建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

不妨設(shè)，則點(diǎn)，，，，

所以，，.

設(shè)平面的法向量為.

由，得，

令，得平面的法向量為；

同理，設(shè)平面的法向量為.

由得，

令，得平面的法向量為.

設(shè)二面角的大小為，易知為鈍角，則.

所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)且時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根，求的取值范圍.

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【題目】2020年冬奧會申辦成功，讓中國冰雪項(xiàng)目迎來了新的發(fā)展機(jī)會，“十四冬”作為北京冬奧會前重要的練兵場，對冰雪運(yùn)動產(chǎn)生了不可忽視的帶動作用．某校對冰雪體育社團(tuán)中甲、乙兩人的滑輪、雪合戰(zhàn)、雪地足球、冰尜（ga）、爬犁速降及俯臥式爬犁6個(gè)冬季體育運(yùn)動項(xiàng)目進(jìn)行了指標(biāo)測試（指標(biāo)值滿分為5分，分高者為優(yōu)），根據(jù)測試情況繪制了如圖所示的指標(biāo)雷達(dá)圖．則下面敘述正確的是（ ）

A.甲的輪滑指標(biāo)高于他的雪地足球指標(biāo)

B.乙的雪地足球指標(biāo)低于甲的冰尜指標(biāo)

C.甲的爬犁速降指標(biāo)高于乙的爬犁速降指標(biāo)

D.乙的俯臥式爬犁指標(biāo)低于甲的雪合戰(zhàn)指標(biāo)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線（）的焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，是拋物線上異于的兩點(diǎn).

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線，的斜率之積為，求證：直線過軸上一定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，.

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)，且時(shí)，

（i）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，求證：；

（ii）若對任意的，都有成立，求正實(shí)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的圖象在處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：在上有唯一零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有下列說法：①在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說明選用的模型比較合適.②相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸的效果，值越大，說明模型的擬合效果越好.③比較兩個(gè)模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型，擬合效果越好.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

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【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且其右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線經(jīng)過點(diǎn)與橢圓相交于、兩點(diǎn)，與拋物線相交于、兩點(diǎn).求的最大值.

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【題目】已知圓與拋物線：的準(zhǔn)線交于，兩點(diǎn)，且．

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線：與曲線交于，兩點(diǎn)，且曲線上存在兩點(diǎn)，關(guān)于直線對稱，求實(shí)數(shù)的取值范圍及的取值范圍．

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