Question

【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點為極點， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點、的極坐標(biāo)分別為、，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線和曲線只有一個交點，求的值.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可將A，B化為直角坐標(biāo)，再由直線方程的形式，即可得到AB的方程；

（Ⅱ）運用同角的平方關(guān)系，可將曲線C化為普通方程即為圓，再由直線和圓相切：d=r，即可得到半徑r．

試題解析：

（1）∵點、的極坐標(biāo)分別為、，

∴點， 的直角坐標(biāo)分別為、，

∴直線的直角坐標(biāo)方程為；

（2）由曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)），化為普通方程為，

∵直線和曲線只有一個交點，

∴半徑.