【題目】《最強(qiáng)大腦》是大型科學(xué)競(jìng)技類(lèi)真人秀節(jié)目,是專(zhuān)注傳播腦科學(xué)知識(shí)和腦力競(jìng)技的節(jié)目.某機(jī)構(gòu)為了了解大學(xué)生喜歡《最強(qiáng)大腦》是否與性別有關(guān),對(duì)某校的100名大學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:
喜歡《最強(qiáng)大腦》 | 不喜歡《最強(qiáng)大腦》 | 合計(jì) | |
男生 | 15 | ||
女生 | 15 | ||
合計(jì) |
已知在這100人中隨機(jī)抽取1人抽到不喜歡《最強(qiáng)大腦》的大學(xué)生的概率為0.4
(I)請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整;判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡《最強(qiáng)大腦》與性別有關(guān),并說(shuō)明理由;
(II)已知在被調(diào)查的大學(xué)生中有5名是大一學(xué)生,其中3名喜歡《最強(qiáng)大腦》,現(xiàn)從這5名大一學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,抽到喜歡《最強(qiáng)大腦》的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考公式:,
參考數(shù)據(jù):,,,.
【答案】(Ⅰ)有99.9%的把握認(rèn)為喜歡《最強(qiáng)大腦》與性別有關(guān);(II)見(jiàn)解析
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)已知條件計(jì)算出2×2 列聯(lián)表中各個(gè)數(shù)據(jù),求出K2,可得答案;
(II)X的可能取值為0,1,2,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列和EX.
(Ⅰ)滿(mǎn)足題意的2×2 列聯(lián)表如下表所示:
喜歡《最強(qiáng)大腦》 | 不喜歡《最強(qiáng)大腦》 | 合計(jì) | |
男生 | 45 | 15 | 60 |
女生 | 15 | 25 | 40 |
合計(jì) | 60 | 40 | 100 |
由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得到
因此,有99.9%的把握認(rèn)為喜歡《最強(qiáng)大腦》與性別有關(guān).
(II)X的可能取值為0,1,2,
P(X=0),
P(X=1)= ,
P(X=2)=,
∴X的分布列為:
X | 0 | 1 | 2 |
P |
|
EX= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,平面,平面平面,是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,,.
(1)證明:平面平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】條形碼是由一組規(guī)則排列的條、空及其對(duì)應(yīng)的代碼組成,用來(lái)表示一定的信息,我們通常見(jiàn)的條形碼是“”通用代碼,它是由從左到右排列的個(gè)數(shù)字(用,,…,表示)組成,這些數(shù)字分別表示前綴部分、制造廠代碼、商品代碼和校驗(yàn)碼,其中是校驗(yàn)碼,用來(lái)校驗(yàn)前個(gè)數(shù)字代碼的正確性.圖(1)是計(jì)算第位校驗(yàn)碼的程序框圖,框圖中符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù)(例如).現(xiàn)有一條形碼如圖(2)所示(),其中第個(gè)數(shù)被污損,那么這個(gè)被污損數(shù)字是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“柯西不等式”是由數(shù)學(xué)家柯西在研究數(shù)學(xué)分析中的“流數(shù)”問(wèn)題時(shí)得到的,但從歷史的角度講,該不等式應(yīng)當(dāng)稱(chēng)為柯西﹣﹣布尼亞科夫斯基﹣﹣施瓦茨不等式,因?yàn)檎呛髢晌粩?shù)學(xué)家彼此獨(dú)立地在積分學(xué)中推而廣之,才將這一不等式推廣到完善的地步,在高中數(shù)學(xué)選修教材4﹣5中給出了二維形式的柯西不等式:(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc(即)時(shí)等號(hào)成立.該不等式在數(shù)學(xué)中證明不等式和求函數(shù)最值等方面都有廣泛的應(yīng)用.根據(jù)柯西不等式可知函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)x的值分別為( 。
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在長(zhǎng)方體中,,,分別是棱的中點(diǎn),是底面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),若直線與平面平行,則三角形面積最小值為( )
A.B.1C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)鐵路總公司相關(guān)負(fù)責(zé)人表示,到2018年底,全國(guó)鐵路營(yíng)業(yè)里程達(dá)到13.1萬(wàn)公里,其中高鐵營(yíng)業(yè)里程2.9萬(wàn)公里,超過(guò)世界高鐵總里程的三分之二,下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運(yùn)營(yíng)里程(單位:萬(wàn)公里)的折線圖,以下結(jié)論不正確的是( )
A.每相鄰兩年相比較,2014年到2015年鐵路運(yùn)營(yíng)里程增加最顯著
B.從2014年到2018年這5年,高鐵運(yùn)營(yíng)里程與年價(jià)正相關(guān)
C.2018年高鐵運(yùn)營(yíng)里程比2014年高鐵運(yùn)營(yíng)里程增長(zhǎng)80%以上
D.從2014年到2018年這5年,高鐵運(yùn)營(yíng)里程數(shù)依次成等差數(shù)列
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,過(guò)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)(點(diǎn)在軸上方),斜率為的直線交橢圓于,兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于點(diǎn),且,直線交軸于點(diǎn).
(1)設(shè)橢圓的離心率為,當(dāng)點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)時(shí),的坐標(biāo)為,求的值.
(2)若橢圓的方程為,且,是否存在使得成立?如果存在,求出的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠因排污比較嚴(yán)重,決定著手整治,一個(gè)月時(shí)污染度為,整治后前四個(gè)月的污染度如下表:
月數(shù) | … | ||||
污染度 | … |
污染度為后,該工廠即停止整治,污染度又開(kāi)始上升,現(xiàn)用下列三個(gè)函數(shù)模擬從整治后第一個(gè)月開(kāi)始工廠的污染模式:,,,其中表示月數(shù),、、分別表示污染度.
(1)問(wèn)選用哪個(gè)函數(shù)模擬比較合理,并說(shuō)明理由;
(2)若以比較合理的模擬函數(shù)預(yù)測(cè),整治后有多少個(gè)月的污染度不超過(guò).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中,且,且.
(1)若,試判斷的奇偶性;
(2)若,,,證明的圖像是軸對(duì)稱(chēng)圖形,并求出對(duì)稱(chēng)軸.
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