Question

在等差數(shù)列{a_n}中，若a₄＋a₆＋a₈＋a₁₀＋a₁₂＝120，求2a₉－a₁₀的值．

Answer 1

答案：24
解析：

因為{an}為等差數(shù)列，所以a4＋a12＝a6＋a10＝2a8，由已知得5a8＝120，a8＝24，從而有2a9－a10＝(a8＋a10)－a10＝a8＝24．

提示：

[提示]由已知等式，運用等差數(shù)列的性質(zhì)，可以求得a8的值，注意到a9＋a9＝a8＋a10，可將2a9－a10用a8表示，問題就迎刃而解了． 　　[說明]按習慣思路，要由題設(shè)條件求出等差數(shù)列的首項a1和公差d，再將2a9－a10用a1和d表示，從而得出所求之值，但這樣做運算量較大．本題的求解中，運用等差數(shù)列的性質(zhì)，將已知與所求都變換為a8的表達式，體現(xiàn)了整體思想的運用．