如圖，、是兩個小區(qū)所在地，、到一條公路的垂直距離分別為，，兩端之間的距離為.
（1）某移動公司將在之間找一點，在處建造一個信號塔，使得對、的張角與對、的張角相等，試確定點的位置.
（2）環(huán)保部門將在之間找一點，在處建造一個垃圾處理廠，使得對、所張角最大，試確定點的位置.

(1)；（2）．

解析試題分析：（1）設?，我們只要利用已知列出關于的方程即可，而這個方程就是在兩個三角形中利用正切的定義，，，因此有，解之得；實際上本題可用相似形知識求解，，則，由引開出方程解出；（2）要使得最大，可通過求，因為
，只要設，則都可用表示出來，從而把問題轉化為求函數(shù)的最值,同（1）可得，這里我們用換元法求最值，令，則有，注意到，可取負數(shù)，即為鈍角，因此在取負值中的最小值時，取最大值.
（1）設，，.
依題意有，.        3分
由，得，解得，故點應選在距點2處.    6分
（2）設，，.
依題意有，，
    10分
令，由，得，，
12分
，，
當，所張的角為鈍角，最大角當，即時取得，故點應選在距點處.      14分
考點：(1)角相等的應用與列方程解應用題；（2）角與函數(shù)的最大值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知、、分別是的三個內角、、所對的邊
（1）若面積求、的值；
（2）若，試判斷的形狀．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在銳角中，、、分別為角、、所對的邊，且.
（1）求角的大��；
（2）若,且的面積為,求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，要計算西湖岸邊兩景點B與C的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取A和D兩點，現(xiàn)測得，，，，，求兩景點B與C的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在中,角、、的對邊分別為、、,
且,.
（1）求的值；（2) 設函數(shù),求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，正三角形ABC的邊長為2，D，E，F(xiàn)分別在三邊AB，BC和CA上，且D為AB的中點，，，.
（1）當時，求的大��；
（2）求的面積S的最小值及使得S取最小值時的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（2011•浙江）在△ABC中，角A，B，C，所對的邊分別為a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=b2．
（1）當p=，b=1時，求a，c的值；
（2）若角B為銳角，求p的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若，．
（1）求的值；  
（2）求函數(shù)的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（2013•湖北）在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．
（1）求角A的大�。�
（2）若△ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案