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已知函數在與時都取得極值
求a、b的值；
（2）函數f（x）的極值；
（3）若，方程恰好有三個根，求的取值范圍.

（1）a＝，b＝ 2
（2）

解析試題分析：解：⑴                    2分
                3分
代入解得a＝，b＝ 2         5分
由（1）得 ，故       6分
f（x）的遞增區(qū)間是（ ¥， ）與（1，＋¥），遞減區(qū)間是（ ，1） 8分
f（x）的極大值為， 極小值為       10分
問題等價于函數與的圖象有三個交點，     12分
由（2）得，f（x）的極大值為， 極小值為
故
              15分
考點：導數的運用
點評：主要是考查了導數在研究函數極值中的運用，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知是函數的兩個極值點．
(1)若，，求函數的解析式；
(2)若，求實數的最大值；
(3)設函數，若，且，求函數在內的最小值．(用表示)

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數f（x）=（x _ 1）ex _ kx2（k∈R）.
(Ⅰ)當k=1時，求函數f（x）的單調區(qū)間；
(Ⅱ)當k∈（1/2,1]時，求函數f（x）在[0,k]上的最大值M.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，．
(1)若，求函數的單調區(qū)間；
(2)若恒成立，求實數的取值范圍；
(3)設，若對任意的兩個實數滿足，總存在，使得成立，證明：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，當時，取得極大值；當時，取得極小值．
求、、的值;
求在處的切線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

函數
（1）當x>0時，求證：
（2）是否存在實數a使得在區(qū)間[1．2）上恒成立?若存在，求出a的取值條件；
（3）當時，求證：f（1）+f（2）+f（3）+…+.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數 , .  
（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）當時，求函數的單調區(qū)間；
（Ⅲ）當時，函數在上的最大值為，若存在，使得成立，求實數b的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數
（Ⅰ）試問函數能否在處取得極值，請說明理由;
（Ⅱ）若，當時，函數的圖像有兩個公共點，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（Ⅰ）求函數的最大值；
（Ⅱ）若對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍；
（Ⅲ）若，求證：．

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