【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為:.
(1)求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2),直線和曲線交于、兩點(diǎn),求的值.
【答案】(1),;(2).
【解析】
(1)在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù),可得出曲線的直角坐標(biāo)方程,將直線的極坐標(biāo)方程變形為,代入公式可將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)寫出直線的參數(shù)方程,設(shè)、對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、,將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立,列出韋達(dá)定理,進(jìn)而可求得的值.
(1)由得,
所以,曲線的直角坐標(biāo)方程為.
直線的極坐標(biāo)方程可變形為,
所以直線的直角坐標(biāo)方程為;
(2)直線的參數(shù)坐標(biāo)方程為(為參數(shù)).
設(shè)、對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、,
將直線的參數(shù)方程代入,得,,.
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過點(diǎn),其傾斜角為.以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸非負(fù)半軸為極軸,與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位,建立極坐標(biāo)系.設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出直線的參數(shù)方程,若直線與曲線有公共點(diǎn),求的取值范圍.
(2)設(shè)為曲線上任意一點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】祖沖之是中國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家,他在數(shù)學(xué)方面的突出貢獻(xiàn)是將圓周率的精確度計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第位,也就是和之間,這一成就比歐洲早了多年,我校“愛數(shù)學(xué)”社團(tuán)的同學(xué),在祖沖之研究圓周率的方法啟發(fā)下,自制了一套計(jì)算圓周率的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)P?/span>.該模型三視圖如圖所示,模型內(nèi)置一個(gè)與其各個(gè)面都相切的球,該模型及其內(nèi)球在同一方向有開口裝置.實(shí)驗(yàn)的時(shí)候,同學(xué)們隨機(jī)往模型中投擲大小相等,形狀相同的玻璃球,通過計(jì)算落在球內(nèi)的玻璃球數(shù)量,來估算圓周率的近似值.已知某次實(shí)驗(yàn)中,某同學(xué)一次投擲了個(gè)玻璃球,請(qǐng)你根據(jù)祖沖之的圓周率精確度(取小數(shù)點(diǎn)后三位)估算落在球內(nèi)的玻璃球數(shù)量( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2021年起,新高考科目設(shè)置采用“”模式,普通高中學(xué)生從高一升高二時(shí)將面臨著選擇物理還是歷史的問題,某校抽取了部分男、女學(xué)生調(diào)查選科意向,制作出如右圖等高條形圖,現(xiàn)給出下列結(jié)論:
①樣本中的女生更傾向于選歷史;
②樣本中的男生更傾向于選物理;
③樣本中的男生和女生數(shù)量一樣多;
④樣本中意向物理的學(xué)生數(shù)量多于意向歷史的學(xué)生數(shù)量.
根據(jù)兩幅條形圖的信息,可以判斷上述結(jié)論正確的有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電子元件生產(chǎn)廠家新引進(jìn)一條產(chǎn)品質(zhì)量檢測(cè)線,現(xiàn)對(duì)檢測(cè)線進(jìn)行上線的檢測(cè)試驗(yàn):從裝有個(gè)正品和個(gè)次品的同批次電子元件的盒子中隨機(jī)抽取出個(gè),再將電子元件放回.重復(fù)次這樣的試驗(yàn),那么“取出的個(gè)電子元件中有個(gè)正品,個(gè)次品”的結(jié)果恰好發(fā)生次的概率是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的短軸長(zhǎng)為,離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)求過橢圓的右焦點(diǎn)且傾斜角為135°的直線,被橢圓截得的弦長(zhǎng);
(3)若直線與橢圓相交于,兩點(diǎn)(不是左右頂點(diǎn)),且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn),求證:直線過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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