Question

2012年3月2日，國(guó)家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》．其中規(guī)定：居民區(qū)中的PM2.5年平均濃度不得超過(guò)35微克/立方米，PM2.5的24小時(shí)平均濃度不得超過(guò)75微克/立方米．某城市環(huán)保部門(mén)隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年40天的PM2.5的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

組別	PM2.5（微克/立方米）	頻數(shù)（天）	頻　率
第一組	（0，15]	4	0.1
第二組	（15，30]	12	y
第三組	（30，45]	8	0.2
第四組	（45，60]	8	0.2
第五組	（60，75]	x	0.1
第六組	（75，90）[	4	0.1

（Ⅰ）試確定x，y的值，并寫(xiě)出該樣本的眾數(shù)和中位數(shù)（不必寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）；
（Ⅱ）畫(huà)出相應(yīng)的頻率分布直方圖．
（Ⅲ）求出樣本的平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)？說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)頻率=

頻數(shù)

樣本容量

，可求出x，y，進(jìn)而根據(jù)眾數(shù)為頻率最大的組中值，中位數(shù)將頻率分布直方圖中矩形面積平分，求出眾數(shù)和中位數(shù)．
（Ⅱ）根據(jù)已知中的頻率分布直方表，計(jì)算出每組對(duì)應(yīng)的矩形的高，可得相應(yīng)的頻率分布直方圖
（III）先求出去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度為40.5（微克/立方米）．因?yàn)?0.5＞35，所以該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn)．

解答：解：（Ⅰ）∵頻率=

頻數(shù)

樣本容量

，
∴x=0.1×40=4，
y=

12

40

=0.3．
眾數(shù)為22.5微克/立方米，中位數(shù)為37.5微克/立方米．…（4分）
（Ⅱ）其頻率分布直方圖如圖所示：
…（8分）
（III）去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度為7.5×0.1+22.5×0.3+37.5×0.2+52.5×0.2+67.5×0.1+82.5×0.1=40.5（微克/立方米）．…（10分）
因?yàn)?0.5＞35，所以去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，
故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn)．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查頻率分布直方表、頻率分布直方圖，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用用意識(shí)，考查必然與或然思想等．